Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

17
Говоря языком теории множеств, (по закону Г – уровень знаний
студентов) модель результатов экзамена будет представлена отображением
(каждому элементу множества С сопоставляется элемент множества S) - Г:
С→S.
Таким образом, каждой оценке С
i
из множества С будут сопоставлены в
соответствие некоторые подмножества студентов ГС
1
, ГС
2
, ГС
3
, ГС
4
, ГС
i
⊆S.
Пусть А⊆Х. Образом ГА множества А называется совокупность
элементов множества Y, которые являются образами Гх для всех х∈А.
В рассмотренном выше примере существует подмножество оценок П={с
2
,
с
3
, с
4
}, получив которые на экзамене, студент не считается задолжником по
данному курсу. Тогда образом множества П будет множество ГП⊆S, которое
состоит из студентов, не имеющих к концу экзамена задолженности по
данному курсу.
Рассмотрим свойства отображений.
Согласно сделанному выше определению, формально
U
Ax
ГАГА
∈
= .
Если А
1
и А
2
– подмножества Х, то образом множества, которое является
объединением множества А1 и А
2
, является объединение образов множеств
А
1
и А
2
. Формально это запишется в виде Г(А
1
∪А
2
)=ГА
1
∪ГА
2
.
Если А
1
⊆Х и А
2
⊆Х, то образ множества, которое является пересечением
множеств А
1
и А
2
, входит в множество, являющееся пересечением образов
множеств А
1
и А
2
. Формально это можно записать в виде
Г(А
1
∩А
2
)⊆ГА
1
∩ГА
2
. Если же отображение Г: Х→Y является однозначным,
то Г(А
1
∩А
2
)=ГА
1
∩ГА
2
. Очевидно, что если А
1
⊆Х, А
2
⊆Х,…, А
n
⊆Х, то
IIUU
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
ГA)A(Г ;ГA)A(Г
====
⊆=
.
Для отображения имеет место понятие обратного отображения: q
-1
=(Y, X,
Г
-1
) или Г
-1
: Y→X, т.е. существует соответствие, при котором определяются
элементы х∈Х, с которыми сопоставляются элементы y∈Y. Аналогично
существует понятие композиции отображений.
Рассмотрим случай, когда множества Х и Y совпадают, т.е. отображение
Г: Х→Y есть отображение множества Х самого в себя и формально
определяется парой (Х, Г),
где Г⊆Х
2
(Г⊆Х×Х).
Пусть имеется два некоторых множества Г и Δ, каждое из которых есть
отображение Х в Х, т.е. Г: Х→Х и Δ: Х→Х. Композиция этих отображений
ГА будет иметь вид: (ГΔ)х=Г(Δх), или при Г=Δ получим
Гх
2
=Г(Гх)=Г:Гх→Гх, т.е. Гх
2
⊆Гх×Гх⊆Y.
Очевидно, что Гх
3
=Г(Гх
2
), Гх
4
=Г(Гх
3
) и т.д., т.е. при i≥2 Гх
i
=Г(Гх
i-1
). Если
ввести соотношение Гх
0
=х, т.е. отображение Г
0
элементу х∈Х ставит в

Страницы