Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

19
Говорят, что функция f отображает элемент x∈X в элемент y∈Y; х –
аргумент функции, y – значение функции на аргументе х; f – есть множество,
элементами которого являются пары (x, y), участвующие в соответствии
q=(X, Y, f).
Исходя из определения функции, рассмотрим способы ее задания. Если Х
есть конечное множество небольшой мощности,
то возможно задание
функции перечислением всех пар (x, y), которые составляют множество f.
Если Х и Y есть множество вещественных или комплексных чисел, то под f(x)
понимается математическая формула. Например, если X=Y=ℜ - пространство
действительных чисел, f={(x, y)∈ℜ
2
⏐y=x
2
}, то тогда f(x)=x
2
.
Может рассматриваться случай, когда на некоторых Ai (
n,1i =
)
подмножествах множества Х (A
i
⊆X,
n,1i =
) при определении соответствия в
виде функции приходится пользоваться различными математическими
формулами f
i
(x),
n,1i =
. Т.е. функция f(x) будет определена в виде
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈
∈
∈
=
n
Ax ),x(
n
f
... ...
2
Ax ),x(
2
f
1
Ax ),x(
1
f
)x(f
.
Например, релейная функция имеет вид
⎩
⎨
⎧
<−
>
==
0x ,1
0x ,1
)x(fy
.
Функция y=f(x)=⏐x⏐ задается в виде выражения
.
0x ,x
0x ,x
y
⎩
⎨
⎧
<−
≥
=
Множество пар
(x,y)∈f можно также изобразить в виде точек на плоскости
ℜ
2
. В этом случае получим график функции. Если в выражении f: X→Y
множество
Х=U×V, то соответствие f: X→Y есть функция f(u,v) от двух
переменных
u∈U и v∈V, или формально записывается в виде
f={(u, v, y)∈U×V×Y⏐y=f(u, v)}.
Можно определить в общем случае функцию от n числа переменных.
Существует операция сужения функции. Если
f: X→Y – некоторая
произвольная функция и
А⊆Х – произвольное множество, то сужением
функции
f на множестве А называется функция f
А
, содержащая пары (x,y)∈f,
в которых
х∈А, а следовательно (x,y)∈A×Y. Формально сужение функции
определится выражением:
f
A
=f∩(A×Y). Сужение функции возможно,
например, при табличном задании функции, определенной на бесконечном
множестве
Х.

Страницы