Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

21
режима, то зависимость времени протекания переходного режима
записывается как отображение
J: F(x)→T.
T
U
f(x)
1
f(x)
2
f(x)
3
f(x)
4
Рис. 1.14
Всевозможные пары
(f(x),t) есть элементы множества J, причем f(x)∈F(x),
t∈T
. Говорят, что вещественное число t∈T представляет собой функционал J
от функции
f(x)∈F(x) или формально: t=J[f(x)].
В задачах теории автоматического регулирования определяется
оптимальная функция
f(x), которой соответствует минимальное время t
установления переходного процесса для выходной величины. Требуется
выполнить условие
)]x(f[Jmin
Ff∈
, при котором t будет минимальной
величиной
t
мин
. Говоря языком теории множеств, необходимо сопоставить
t
мин
с некоторой функцией fi(x)∈F(x).
1.8.4. Оператор. Если в отображении f: X→Y множества Х и Y являются
множествами функций с элементами
x(t)∈X и y(t)∈Y, то данное отображение
называется оператором и обозначается
L: X→Y. Элементами множества L
будут всевозможные пары
(x(t),y(t)). Оператор L преобразует функцию x(t) в
функцию
y(t) и поэтому y(t)=L[x(t)]. В математике известны операторы:
- дифференцирования
f
i
(x)=P[f
i-1
(x)], i≥1, что имеет запись в
математическом анализе
f
i
(x)=df
i-1
(x)/dx;
- интегрирования f(x)=ϕ(x)/p, что соотвествует записи
∫
ϕ=
x
0
dx)x()x(f
;
а также много других операторов.
В системах автоматического управления оператором преобразования
управляющей величины
x(t) в управляемую величину y(t) можно
рассматривать передаточную функцию системы.

Страницы