Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

22
1.9. Отношения
1.9.1. Свойства отношений. Отношение ϕ=(X, Г) - это отображение
ϕ=(X,Y,Г), X=Y, заданное на одном множестве Х, называемом областью
задания отношения, график которого
Г. Говорят, что элемент y∈Г(х), причем
y=(x,x), y∈X находится в отношении Г (по закону Г) к элементу х и
формально записывают
yГх. Если отображение задано на одном множестве,
то отношение есть пара множеств
(X,Г), причем Г⊆Х
2
. Элементами
множества
Х
2
являются упорядоченные пары, следовательно, отношение есть
множество упорядоченных пар. Так как каждая пара связывает между собой
только два элемента множества
Х
2
, то такое отношение называют бинарным.
Если
Х=∅, то отношение называется пустым и обозначается в виде Λ. Два
отношения
ϕ=(X, Г) и δ=(Y, P) называются равными, если X=Y, а Г=Р.
Отношения, как и соответствия, могут быть заданы тремя способами:
теоретико-множественным, матричным и графическим.
При матричном способе задания матрица смежности представляет собой
квадратную таблицу размера
n×n (где n – мощность множества Х). Строки и
столбцы матрицы помечены элементами
x
i
∈X, а на пересечении x
i
строки и x
j
столбца ставится элемент
r
ij
=1, если (x
i
,x
j
)∈Г или r
ij
=0, если (x
i
,x
j
)∉Г.
При графическом способе задания отношение изображается графом, у
которого элементы – произвольно расположенные точки на плоскости, есть
вершины графа, а каждая двойка
(x
i
,x
j
)∈Г – есть дуга графа, направленная от
вершины
xi к вершине xj.
Например, пусть
Х=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
), Г={(x
1
,x
1
), (x
1
,x
2
), (x
2
,x
3
), (x
2
,x
1
), (x
3
,x
2
),
(x
3
,x
3
)}. Матрица смежности, задающая данное отношение, имеет следующий
вид:
0000x
0110x
0101x
0011x
xxxx
R
4
3
2
1
4321
=
ϕ
На рис. 1.15 приведено графическое задание данного отношения.
Если некоторые
х
1
,х
2
∈Х, то х
1
Гх
2
является истинным или ложным
высказыванием, в зависимости от того, истинно или ложно высказывание
(x
1
,x
2
)∈Г.
Пусть
x,y,z – любые элементы из множества Х. Рассмотрим свойства
отношений.

Страницы