Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

20
Так как соответствию
q=(X,Y,Q) можно сопоставить обратное
соответствие
q
-1
=(Y,X,Q
-1
), то и функции f: X→Y можно сопоставить
обратную функцию (отображение)
f-1: Y→X. Условия получения обратной
функции для отображения
f: X→Y следующие. Отображение f: X→Y должно
быть однозначным, т.е. для любых
(x
1
,y
1
)∈f и (x
2
,y
2
)∈f из х
1
=х
2
следует y
1
=y
2
.
Отображение
f: X→Y должно быть и взаимооднозначным, т.е. из условия
х
1
≠х
2
следует y
1
≠y
2
. При выполнении этих условий обратное отображение f
-1
:
Y→X
также является однозначным и определяет функцию x=f
-1
(y),
называемую обратной по отношению к функции
y=f(x).
1.8.2. Функция времени.
Если в качестве множества Х функции взять
множество моментов времени
Т, а в качестве Y взять множество
вещественных чисел
ℜ, то получим отображение, называемое функцией
времени
f:T→ℜ. Время имеет одно направление, поэтому Т есть
упорядоченное множество. Элементами функции являются двойки
(t,x) или
x(t), где t∈T, x∈ℜ. Каждая такая пара задает значение функции в момент
времени
t и определяет мгновенное значение функции. Полная совокупность
двоек
(t,x) представляет собой функцию времени. Примером функции
времени является синусоида:
f={(t,x)∈T×ℜ⏐ x=Asin(t+ϕ)}.
Время является величиной бесконечной, поэтому на практике обычно
рассматривают функцию, заданную на временных интервалах.
Сужение функции
x(t), заданной на бесконечном интервале -∞<t<∞, на
конечный интервал
(t
1
,t
2
] называется отрезком функции x(t) и обозначается
х(t
1
,t
2
], т.е. х(t
1
,t
2
]={x(t)⏐t∈(t
1
,t
2
]}. Если множество Т представляет собой
множество натуральных чисел, то функция
f:T→ℜ называется функцией с
дискретным временем. Элементы множества
Т обозначаются через n (n∈T),
так что двойка
(n,x), обозначаемая также x[n] или x
n
, определяет значение
функции в момент
n.
1.8.3. Функционал. Пусть в отображении f: X→Y множество Х есть
множество функций
F(x), а Y – множество вещественных чисел. В частности,
пусть
Y есть множество моментов времени. В этом случае приходим к
отображению, называемому функционалом и формально записываемому
выражением
J: F(x)→T.
Понятие функционала поясним на примере. Известно, что если
производить подключение питания к некоторой схеме, то в схеме протекают
переходные процессы, определяемые параметрами схемы и поданным
напряжением. На рис. 1.14 показан пример возможных протеканий
переходного процесса. В зависимости от параметров функции
f(x) время t
установления переходного процесса различное.
Если множество функций
f(x) обозначим через F(x), а через Т – множество
вещественных чисел
t, которые определяют время установления переходного

Страницы