Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

24
имеет петель и не имеет дуг с противоположной ориентацией, а в матрице
смежности данного отношения
r
ii
=0 (
n,1i =
)
, а если r
ij
=1, то r
ji
=0, или если
r
ij
=0, то и r
ji
=1 для всех
n,1i =
i≠j
. Отметим, что любое асимметричное
отношение является в то же время антирефлексивным.
a
x
3
x
5
x
2
x
1
x
4
x
3
x
5
x
2
x
1
x
4
б
в
x
3
x
5
x
2
x
1
x
4
Рис. 1.16
а – рефлексивное, б – нерефлексивное, в – антирефлексивное отношения.
Отношение (Х,Г) называется антисимметричным, если истинно
высказывание
(∀x, y∈X)(xГy&x≠y)→⎤yГx, или истинно высказывание,
которое также определяет антисимметричность
(∀x ,y∈X)(xГy&yГx)→x=y.
Граф антисимметричного отношения отличается от графа асимметричного
отношения тем, что он может содержать петли, т.е. хотя бы один элемент
r
ii
≠0
(
n,1i =
) в матрице смежности, а если r
ij
=1, то r
ji
=0, и наоборот для всех
n,1j,i =
, i≠j. На рис. 1.17 приведено графическое задание соответственно
симметричного, несимметричного, асимметричного и антисимметричного
отношений.
Отношение
(Х,Г) называется транзитивным, если истинно высказывание
(∀x,y,z∈X)(xГy&yГz→xГz), или в противном случае отношение (Х,Г)
называется нетранзитивным. Граф транзитивного отношения отличается тем,
что если для каких-либо трех вершин
x
i
,x
j
,x
k
n,1k,j,i =
имеются дуги,
идущие из вершины
xi в вершину x
j
и из вершины x
j
в вершину x
k
, то
обязательно должна быть дуга, идущая из вершины
x
i
в вершину x
k
. В
противном случае это будет граф нетранзитивного отношения. На рис. 1.18

Страницы