Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

26
x
3
x
5
x
2
x
1
x
4
а
x
3
x
5
x
2
x
1
x
4
б
Рис. 1.19
а – связное, б – несвязное отношения
1.9.2. Отношение эквивалентности. Для отношения эквивалентности
(лат. aequus – равный + valens (valentis) - имеющий силу, значение, цену)
должны выполняться три условия:
- каждый элемент
х∈Х эквивалентен самому себе, т.е. отношение
рефлексивно, следовательно, истинно высказывание
(∀х∈Х)(хГх);
- высказывание, что два элемента х∈Х и y∈Х являются эквивалентными,
не требует уточнения, в какой последовательности рассматриваются
элементы, т.е. отношение симметрично и истинно высказывание
(∀x,y∈X)(xГy→yГx);
- два элемента, эквивалентные третьему, эквивалентны между собой, т.е.
отношение транзитивно и, следовательно, истинно высказывание
(∀x, y, z∈X)(xГy&yГz→xГz).
Если элементы множества при рассмотрениях могут быть заменены друг
другом, то данные элементы находятся в отношении эквивалентности.
Отношение эквивалентности находится в тесной связи с разбиением
множеств. Пример отношений эквивалентности следующий. Отношение
«быть в одной группе», заданное на множестве студентов.
Пусть
J - некоторое множество индексов. Обозначим через {A
j
⊆X⏐j∈J}
множество классов эквивалентности для множества
Х. Все элементы одного
класса эквивалентности эквивалентны между собой (свойство
транзитивности). Всякий элемент
х∈Х может находиться в одном и только
одном классе. Тогда
Х является объединением непересекающихся множеств
A
j
, так что полная система классов {A
j
⊆X⏐j∈J} является разбиением
множества
Х. Таким образом, каждому отношению эквивалентности на
множестве
Х соответствует некоторое разбиение множества Х на классы Aj.
Отношения эквивалентности на множестве
Х и разбиение этого множества
на классы
A
j
∈М, где М – разбиение множества Х, называются
сопряженными, если для любых
х∈Х и y∈Х отношение хГy выполняется
тогда и только тогда, когда
х и y принадлежат одному и тому же классу A
j
разбиения, т.е. должно быть истинно высказывание:

Страницы