ВУЗ:
Составители:
28
2. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА
2.1. Определение нечеткого множества
Решая задачи, приходится встречаться с ситуациями, когда элемент в
некоторой степени принадлежит данному множеству. Например,
определяется множество небольших величин. Кто может точно сказать,
начиная с какого значения величины можно считать величину небольшой? На
этот вопрос нет однозначного ответа. Поэтому одним из способов
математического описания нечеткого множества является определение
степени принадлежности
элемента нечеткому множеству. Степень
принадлежности задается числом из интервала [0,1]. Границы интервала -
0, 1, означают, соответственно, «не принадлежит» и «принадлежит». В разд. 1
принадлежность элемента
x множеству А записывается в формализованном
виде
x∈А. Данная запись может быть представлена в виде
характеристической функции:
⎩
⎨
⎧
∉
∈
=μ
Ax ,0
Ax ,1
)x(
A
.
Принадлежность множеству может быть представлена в графической
виде. Например, в одномерном арифметическом пространстве R заданы два
множества
A∈R и B∈R. Принадлежность x∈А можно представить в виде
прямоугольника
П
А
, показанного на рис. 2.1, а принадлежность x∈В - в виде
прямоугольника
П
В
, показанного на рис. 2.2. Принадлежность x объединению
множеств
x∈А∩В представлена прямоугольником П
А∩В
, показанны на
рис. 2.3. Принадлежность двухмерному множеству будет представлена
параллепипедом в трехмерном пространстве, а принадлежность
n–мерному
множеству – (
n+1)-мерным параллепипедом.
А
1
μ
А
(х)
х
П
А
А
1
μ
В
(х)
х
П
В
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Нечетким подмножеством
A множества X называется множество двоек
]1,0[)x( X,x },x/)x({A
~
AA
∈μ∈>μ<=
[2 - 4]. Функция μ
A
, являющаяся
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
