Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

27
(∀х, y∈Х)[хГy→(∃А∈М)(х∈А&y∈А)]
1.9.3. Отношение порядка.
Можно упорядочить элементы множества Х
или группы элементов, т.е. ввести отношение порядка на множестве
Х. При
этом, возможно, пользоваться понятиями «больше», «больше или равно»,
«меньше», «меньше или равно» с применением известных математических
символов
>, ≥, <, ≤. Например, для элементов множества моментов времени Т
t
1
≤t
2
. Рассматривая стоимости различных предметов, как множество, мы
можем расположить предметы в порядке возрастания стоимости. Различают
отношения нестрогого порядка, для которых справедлив символ
≤, и
отношения строгого порядка, для которых справедлив символ
<.
Отношение
(Х, Г) называется отношением нестрогого порядка, если оно:
- рефлексивно, т.е. истинно высказывание
(∀х∈Х)(хГх);
- антисимметрично, т.е. истинно высказывание
(∀x, y∈X)
[xГy&yГx→x=y]
;
- транзитивно, т.е. истинно высказывание
(∀x, y, z∈X)(xГy&yГz→xГz).
Причем перечисленные выше свойства возможно также записать в виде:
х≤х – истинно (рефлексивность); х≤y и y≤x→x=y (антисимметричность); х≤y
и
y≤z→x≤z (транзитивность).
Отношение
(Х, Г) называется отношением строгого порядка, если оно
антирефлексивно, асимметрично и транзитивно, т.е. истинными являются
высказывания:
))()Xx(( хГх∈∀
; (∀x,y∈X)(xГy→⎤yГx); (∀x,y,
z∈X)(xГy&yГz→xГz).
Свойства антирефлексивности, асимметричности и
транзитивности также можно записать в виде:
x<х – ложно
(антирефлексивность);
х<y и y<x – взаимоисключается
(антисимметричность);
х<y и y<z→x<z (транзитивность).
Множество
Х называется упорядоченным, если любые два элемента х и y
этого множества являются сравнимыми, т.е.
x<y, или x=y, или y<x, где х и y –
любые два элемента множества
Х.
1.9.4. Отношение доминирования. Отношения доминирования (лат.
dominari – господствовать, преобладать) рассматриваются на множествах, для
которых можно утверждать, что некоторый элемент
х в чем-то значительно
превосходит элемент
y. Это записывается x>>y и говорят, что х доминирует
над
y. Отношение (Х, Г) называется отношением доминирования, если оно:
- а) антирефлексивно, т.е. истинно высказывание
))()Xx(( хГх∈∀
, что
означает, что никакой элемент не может доминировать самого себя, или
х>>х
– ложно;
- б) несимметрично, т.е. истинно высказывание
⎤((∀x ,y∈X)(xГy→yГx)),
что означает: в каждой паре элементов х и y один доминирует другого, или
x>>y и x>>y взаимоисключается.

Страницы