Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

23
x
4
x
3
x
2
x
1
Рис. 1.15
Отношение (Х,Г) называется рефлексивным (лат. reflexio - отражение),
если для любого
х∈Х истинным является высказывание хГх.
Графически рефлексивное отношение задают в виде графа, у которого
имеется петля у каждой вершины. Если рефлексивное отношение задается в
виде матрицы смежности, то у данной матрицы все элементы по главной
диагонали равны единице, т.е.
r
ij
=1, (
n,1i =
)
, n – мощность множества Х.
Отношение
(Х,Г) называется нерефлексивным, если для любого х∈Х
истинным является высказывание
)))(Xx(( хГх∈∀
. Для графа
нерефлексивного отношения характерно отсутствие петли на одной из
вершин. В главной диагонали матрицы смежности, задающей нерефлексивное
отношение, хотя бы один элемент главной диагонали
r
ij
=0, (
n,1i =
)
.
Нерефлексивное отношение является
антирефлексивным, если истинно
высказывание
))()Xx(( хГх∈∀
. Для графа, задающего антирефлексивное
отношение, характерно, что ни одна из вершин не имеет петлю, и,
следовательно, в матрице смежности все элементы главной диагонали равны
нулю.
На рис. 1.16 приведены графы, задающие соответственно рефлексивное,
нерефлексивное и антирефлексивное отношения.
Отношение
(Х,Г) называется симметричным (гр. symmetria -
соразмерность), если истинно высказывание
(∀x ,y∈X)(xГy→yГx). Если в
графе симметричного отношения между какими-либо двумя вершинами
x
1
и
x
2
есть дуга, то обязательно должна быть дуга с противоположной
ориентацией, а матрица смежности отношения симметрична относительно
главной диагонали, т.е. если
r
ij
=1, то и r
ji
=1, если r
ij
=0, то и r
ji
=0 (
n,1i =
)
.
Отношение
(Х,Г) называется несимметричным, если истинно
высказывание
⎤((∀x ,y∈X)(xГy→yГx)). Граф несимметричного отношения
отличается от графа симметричного отношения тем, что хотя бы одна пара
вершин не имеет дуги с противоположной ориентацией.
Отношение
(Х,Г) называется асимметричным, если истинно
высказывание
(∀x ,y∈X)(xГy→⎤yГx). Граф асимметричного отношения не

Страницы