Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

) , . . . , ,( f
0
k
0
2
0
1
0
xxx=β
;
0
i
0
i
f
x∂
∂
=β
;
20
i
2
0
i i
) (
f
x∂
∂
=β
;
.
f
0
j
0
i
2
0
j i
xx ∂∂
∂
=β
После этого функция отклика примет вид
.)()x(f
ki1
2
i
0
i i
kji1
ji
0
j i
ki1
i
0
i
0
0
∑
β+
∑
β+
∑
β+β=η=
<<<<<<<
xxxx
Т.к. градиент функции отклика
gradf(x
0
)=(β
1
,β
2
,...,β
k
), то оценивание
градиента сводится к нахождению МНК - оценок неизвестных параметров
β
1
,β
2
,...,β
k
.
Для простоты предполагают, что функция отклика достаточно точно
аппроксимируется гиперплоскостью
.
k
1i
i
0
i
0
0
∑
β+β=η
=
x
Тогда при выбранном плане
N1,u ,k,1i ),
u i
(XD ===
, МНК – оценки
определяются
.k0,j ,
N
1u
u
Y
u j
XN/1
0
j
β
ˆ
=
=
=
∑
Таким образом, найдена оценка градиента функций
η
в точке
0
x
:
.
T
)
k
β
ˆ
, . . . ,
2
β
ˆ
,
1
β
ˆ
()
0
x f(
ˆ
)
0
k
x , . . . ,
0
2
x ,
0
1
(x f da
ˆ
gr =∇=
Метод Бокса и Уильсона позволяет отыскивать максимум функции
отклика при предположении ее строгой унимодальности в области
определения G.
После того, как была выбрана начальная точка, введено кодирование
переменных и осуществлена оценка градиента функции
η в точке
) , . . . , ,(
0
k
0
2
0
1
xxx
, для поиска максимума делается шаг из точки X
0
в
направлении
)
0
x f( da
ˆ
gr
,)f(X gradXX
01
0
01
0
01
0
βα=α+=
где
0
1
0
>α
-
параметр шага,
T0
k
0
2
0
1
) , . . . , ,( βββ=β
,
.) , . . . , ,(X
T10
k
10
2
10
1
1
xxx=
Каждая компонента точки
X
1
находится из формулы
k.1,i ,
0
i
1
0
10
i
=βα=x
От кодированных переменных осуществляется переход к натуральным
переменным, причем координаты точки
1
0
X
определяются
.S
1
0
10
i
0
i
10
i
xxx +=
Затем в точке
1
0
X
производится ряд измерений функции η и по
наблюдениям (измерениям)
10
k
10
2
10
1
y , . . . ,y ,y
находится оценка

Страницы