Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Используя результаты наблюдений и аппроксимацию функции η в
области
T={(x
1
,x
2
)
T
; -1≤x
i
≤1}, заданную в виде η≈β
0
+β
1
x
1
+β
2
x
2
+β
12
x
1
x
2
,
необходимо найти оценку градиента в центре плана, т.е. в точке
T0
2
0
1
),( xx
,
где
0,
0
2
0
1
=xx
.
Очевидно, что
T
21
T
0
2
1
0
1
1
0
2
0
11
),()
f
,
f
(),(gradf ββ=
∂
∂
∂
∂
=
xx
xx
.
Так как матрица независимых переменных имеет вид
1111
1111
1111
1111
X
−−
−−
−−
=
,
и является матрицей ортогонального планирования, то
1
β
)
=(-y
1
+y
2
-y
3
+y
4
)/4=-3;
1
β
)
=(-y
1
-y
2
+y
3
+y
4
)/4=-10.
Отсюда МНК-оценки градиента в точке
T0
2
0
1
),( xx
имеют вид
.)10,3(),(),(gradf
TT
21
0
2
0
11
−−=ββ=
)
)
xx
6.5.4. Пример расчета крутого восхождения. Предположим, что в
результате проведения полного факторного эксперимента типа
2
2
получены
следующие результаты наблюдений
y
u
:
первая серия:
y
1
=95,6; y
2
=90,6; y
3
=84,3; y
4
=83;
вторая серия:
y
1
=94,4; y
2
=89,4; y
3
=85,7; y
4
=81.
В табл.6.4 приведено среднее значение
y*.
Таблица 6.4
№ опыта
x
0
x
1
x
2
y
*
1
2
3
4
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
95.0
90.0
85.0
82.0
Для вычисления коэффициентов регрессии определим следующие
матрицы:
1 1 1
1 1- 1
1- 1 1
1- 1- 1
X
+++
++
++
+
=
;
82.0
85.03
90.0
95.0
Y =
;
b
b
b
B
2
1
0
= .
Определим матрицу системы нормальных уравнений и определим
оценки коэффициентов:

Страницы