Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Определение k и a
i
осуществляется методом наименьших квадратов по
инверсной
с, которая при l=0 имеет вид
ω
-1
(р)=b
n
p
n
+…+b
1
p+b
0
, где
k
1
b ),n,1i( ,
k
a
b
0
i
i
===
, (2.19)
n-порядок аппроксимации.
Очевидно, если определим
b
0
и b
i
, то параметры ω(р) будут определены
по формулам:
k=1/b
0
, A
i
=b
i
/b
0
=b
i
k
Подставим в (2.19) p=jω и учитывая, что n≤5, запишем
W
-1
(jω)=U(ω)+jV(ω)=(b
0
-b
2
ω
2
+b
4
ω
4
)+jω(b
1
-b
3
ω
2
+b
5
ω
4
),
где
U(ω)=b
0
-b
2
ω
2
+b
4
ω
4
, (2.20)
U(ω)/ω=b
1
-b
3
ω
2
+b
5
ω
4
.
Если частотная характеристика задана прямоугольными координатами,
то
U(ω)+jU(ω)=
)(Im)(Re
)Im(j)Re(
)Im(j)(R
1
22
ω+ω
ω
−
ω
=
ω+ω
,
где Re(ω)=P(ω), Im(ω)=Q(ω)
или тогда
)(Im)(Re
)Im(
)(U ,
)(Im)(Re
)Re(
)(W
2222
ω+ω
ω
=ω
ω+ω
ω
=ω
. (2.21)
Если частотная характеристика задана полярными координатами, то
U(ω)+jU(ω)=
))arg(jexp()(A
1
ωω
или
,
))cos(arg()(A
1
)(U
ωω
=ω
.
))sin(arg()(A
1
)(U
ωω
−=
ω
ω
Формулы (2.20) и (2.21) выведены для объектов с самовыравниванием,
когда
l=0. Аналогичные формулы можно вывести для l=1 и l=2.
Уравнения регрессии (2.20) сходны между собой, поэтому их можно
записать в общем виде
i
~
Z
=с
1
+с
2
ω
i
2
+c
3
ω
i
4
.
Обозначение
i
~
Z
- это величина, которая определяется через
экспериментальные значения
ω
i
и неизвестные коэффициенты С
j
. Индекс i
показывает, что соответствующие величины относятся к i-й точке
частотной характеристики.
Минимизируя сумму квадратов отклонений:
321
C,C,C
m
1i
2
i
~
i
min)ZZ(E ⎯→⎯−=
∑
=
, (2.22)

Страницы