Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

f
i , k
u
i
j
, u
i
k
j
=
1
2
n
i
k⋅u
i , k
u
i
j
u
i
k
j

1
2
∣ n
i
k ⋅u
i , k
∣u
i
j
−u
i
k
j
=
1
2
n
i
k ⋅u
i , k
∣n
i
k⋅u
i , k
∣
u
i
j
1
2
n
i
k ⋅u
i , k
−∣ n
i
k ⋅u
i , k
∣
u
i
k
j
(2.20)
Схема (2.20) имеет первый порядок точности, что приводит к по-
явлению фиктивной вязкости и в результате к существенным искаже-
ниям решения. Кроме того, при тестировании вычислительного алго-
ритма с данной противопоточной схемой на плоской задаче о течении
в канале с постоянным сечением (течение Пуазейля), профили скоро-
сти в нескольких поперечных сечениях вдоль канала не совпадали.
Чем дальше было сечение от входа, тем больше деформировался про-
филь скорости, в результате на выходе парабола имела искаженный
вид. Кроме того, схема первого порядка точности порождала колеба-
ния в поле распределения давления (см. рис. 2.5а,б).
Повышения порядка точности можно добиться, используя MUS-
CL-схему, в которой вместо скоростей в центрах элементов
u
i
j
и
u
i
k
j
рассматриваются их значения в центре k-й грани
u
i , i
k
j
и
u
i
k
, i
j
. Способы
построения скоростей
u
i , i
k
j
и
u
i
k
, i
j
можно найти в параграфе 2.2, или,
например, в работах [23,24].
Рассмотрим способ интерполирования скоростей на грань, опи-
санный в параграфе 2.2 (работа [23]). Пусть
u
i
- вектор скорости в
центре масс i-го контрольного объёма (рис.2.4). Тогда значение каж-
дой компоненты скорости на k-й грани i-го треугольника с использова-
нием интерполяции (2.10) можно представить в виде:
u r
i , k
≈u
i
r
i , k
−r
i
⋅∇ u
i
. (2.21)
С помощью формулы (2.21) противопоточная схема (2.20) запи-
шется следующим образом:
(2.22)
Схема MUSCL даёт второй порядок точности, а ограничение опе-
ратора градиента (2.11) при использовании этой интерполяции позво-
ляет устранить колебания расчетных величин в областях, имеющих
значительные градиенты и разрывы и получить более гладкое реше-
ние. Для того же примера с течением в канале постоянного сечения
(течение Пуазейля) при использовании MUSCL профиль компоненты
скорости вдоль оси канала не деформируется, а колебания давления
существенно меньше (см. Рис.2.5 в,г).
33

Страницы