ВУЗ:
Составители:
И мы потребуем, чтобы интерполяция соответствовала условиям суще-
ственно неосциллирующих схем. Для построения интерполяции на
контрольном объеме воспользуемся формулой Тейлора (1.8) из пара-
графа 1.2, которую запишем еще раз:
u x=
∑
m=0
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
... ∂ x
n
m
n
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
O x
k 1
,
(2.24)
а так же запишем еще раз формулу (1.9), которая является интегралом
от формулы Тейлора (2.24):
u
i
=
∑
m=0
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
1
V
i
∫
T
i
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
dx
1
V
i
∫
T
i
O x
k 1
dx .
(2.25)
Отняв из формулы (2.24) выражение (2.25) получим выражение
для интерполяции в точку
x∈T
i
из осреднённого значения на i-ом
контрольном объёме:
u x=u
i
∑
m=1
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
[
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
− p
i
m
1
,... , m
n
]
O x
k1
1
V
i
∫
T
i
O x
k1
dx ,
(2.26)
где
p
i
m
1
,... , m
n
вычисляются по формуле
p
i
m
1
,... , m
n
=
1
V
i
∫
T
i
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
dx
. (2.27)
Из выражения (2.26) следует, что истинное значение в точке
x∈T
i
можно восстановить с
k 1
порядком точности зная осреднён-
ное значение на i-ом контрольном объеме и значения производных от
функции
u x
. Значения же
p
i
m
1
,... , m
n
можно восстановить
воспользовавшись численным или аналитическим интегрированием по
контрольному объему
T
i
. Поэтому задача построения интерполяции
(2.23) сводится к восстановлению значений производных от функции
u x
с надлежащим порядком точности.
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
