Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

u x≈ P
i
x=u
i
∑
m=1
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
[
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
− p
i
m
1
,... , m
n
]
.
(2.29)
Используя формулу (2.29) мы можем восстановить значения производ-
ных в точке
x
i
из условия, что:
u
j
=
1
V
j
∫
T
j
P
i
x dx
,
T
j
∈S
i
k
. (2.30)
Проинтегрировав (2.30) получим:
u
j
=
1
V
j
∫
T
j
P
i
x dx=u
i
∑
m=1
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
Q
ij
m
1
, ..., m
n
,
(2.31)
где
Q
ij
m
1
, ..., m
n
=
1
V
j
∫
T
j
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
dx− p
i
m
1
, ... , m
n
. (2.32)
Для исключения расчета интеграла по объёму
T
j
относительно цен-
тра масс элемента
перепишем (2.32) следующим образом:
Q
ij
m
1
,... , m
n
=
∑
k
1
=0
m
1
...
∑
k
n
=0
m
n
[
∏
s=1
n
C
k
s
m
s
x
j
s
−x
i
s
k
s
]
p
j
m
1
−k
1
, ... , m
n
−k
n
− p
i
m
1
, ... , m
n
,
(2.33)
где
C
k
n
=
n!
k!n−k !
есть число сочетаний.
Введя обозначение
{T
j
s
}
s =0
N
i
k
=S
i
k
,
T
j
0
=T
i
(2.34)
и воспользовавшись выражением (2.31) мы можем записать формулу
для вычисления производных
∂
m
ux
i
∂ x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
в виде:
L ∂u=b
, (2.35)
или та же система (2.35) в более детальных обозначениях:
37

Страницы