Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

цы
L=QR
, в котором матрица
Q
является ортогональной размерно-
сти
N
i
k
×N
i
k
(
N
i
k
число элементов в шаблоне). Матрица
R
является
верхне треугольной с размерностью
m
i
×m
i
. Здесь отметим, что
m
i
есть число искомых производных. В этом случае минимальное реше-
ние можно получить разрешая систему уравнений
. Следу-
ет отметить, что матрица
R
может содержать нули на главной диаго-
нали. В таких случая мы вынуждены отрезать все столбцы справа от
нулевого значения, включая и сам такой столбец (Рис. 2.7). Это приво-
дит к снижению порядка точности такой аппроксимации. Такие эффек-
ты снижения порядка точности аппроксимации обычно наблюдаются в
регионах, содержащих разрывы численного решения [11].
Использование же весов при минимизации проблемы (2.37) дает
приоритет одних строк матрицы над другими. Другими словами, чем
выше вес у строки матрицы
j
s
и правой части в системе (2.36), тем
больше влияние контрольного объема
T
j
s
на интерполяцию решения
внутри контрольного объёма
T
i
.
п. 2.5.2. Выбор весов для элементов интерполяционного полинома
Естественно потребовать, чтобы объемы
T
i
s
из шаблона
S
i
k
, ле-
жащие ближе к контрольному объему
T
i
должны оказывать большее
на него влияние, чем объёмы, лежащие дальше. Поэтому выберем веса
из условия удаленности центра масс элемента из шаблона от центра
масс элемента
T
i
:
w
i j
s
=
1
∥x
j
s
−x
i
∥
2
. (2.38)
В общем случае, минимизируя проблему (2.37), мы получаем ре-
шение, дающее ненулевую невязку
r =b−L ∂ u≠0
. Норму невязки
можно вычислить из оценки нормы
Q
T
b−R ∂ u
:
R
1
⋮
R
j
s
⋮
R
N
i
k
−
[
x x x ⋯ x
0 x x ⋯ x
0 0 x ⋯ x
0 0 0 ⋱ x
0 0 0 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
0 0 0 0 0
]
∂ u x
i
∂ x
1
⋮
1
2!
∂
2
ux
i
∂ x
1
∂ x
2
⋮
1
k!
∂
k
u x
i
∂ x
n
k
.
В такой системе размерности
m
i
k
×N
i
k
первые
m
i
k
строк будут
удовлетворены. Зато последующие
N
i
k
−m
i
k
строк образуют ненуле-
39

Страницы