Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

[
L
j
1
i
⋮
L
j
n2
i
⋮
L
j
N
i
k
i
]
∂ u x
i
∂ x
1
⋮
1
2!
∂
2
u x
i
∂ x
1
∂ x
2
⋮
1
k !
∂
k
u x
i
∂ x
n
k
=
w
i j
1
u
j
1
−u
i
⋮
w
i j
n2
u
j
n 2
−u
i
⋮
w
i j
N
i
k
u
j
N
i
k
−u
i
,
(2.36)
где
L
j
s
i
представляют строки матрицы и заданы следующим образом:
L
j
s
i
=
w
i j
s
Q
i j
s
1,0,... , 0 ,w
i j
s
Q
i j
s
0,1,... , 0 , ... w
i j
s
Q
i j
s
0,... ,0, k
.
Здесь необходимо заметить, что строки системы соответствуют эле-
ментам шаблона. При этом каждый элемент матрицы и правой части
содержит некоторый множитель
w
i j
s
, являющийся весом элемента в
интерполяционном шаблоне.
Необходимо отметить, что в общем случае число искомых произ-
водных в системе (2.36), которое обозначим через
m
i
не совпадает с
числом элементов в шаблоне (
N
i
k
). В том случае, если мы имеем
больше производных, чем элементов в шаблоне, то матрица системы
(2.36) имеет ненулевое ядро и мы не можем получить надлежащий по-
рядок точности и тогда интерполяционный шаблон требуется расши-
рить. В случае же если мы имеем больше элементов в шаблоне чем
производных, система (2.36) является переопределенной. Решение
переопределенной системы уравнений (2.36) может быть сведено к ми-
нимизации проблемы
min
∂ u
∥
b−L ∂u
∥
2
.
(2.37)
Минимизационная проблема (2.37) с переобусловленной матри-
цей может быть решена методом вращения, записанным для прямо-
угольных матриц. Для этого необходимо построить разложение матри-
38
Рис. 2.7: Перестроение матрицы
в случае нулевых
диагональных элементов.
[
x x x ⋯ x
0 x x ⋯ x
0 0 0 ⋯ x
0 0 0 ⋱ x
0 0 0 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
0 0 0 0 0
]
отбросить

Страницы