Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

вую правую часть невязки системы, норма которой может быть вычис-
лена по формуле:
R
i
=
∑
s= N
i
k
– m
i
k
N
i
k
R
j
s
2
.
Для взвешенной минимизационной проблемы, невязка решения
системы (2.37) может быть записана следующим образом:
R
i
=
R
i
∑
s=1
N
i
k
w
i j
s
2
/N
i
k
.
Здесь
R
i
измеряет насколько хорошо по отношению к весовым
функциям аппроксимируются истинные значения внутри контрольно-
го объема
T
i
.
Для удовлетворения свойствам существенно неоccцилирующей
схемы в работе Олливье-Гуча [11] было предложено использовать ве-
совые функции зависящие от степени гладкости соединения решения
между элементами в шаблоне
S
i
k
, которая оценивалась с использова-
нием формулы:
∣
u
i
−u
i
j
s
∣
∥
x
i
−x
i
s
∥
2
=
{
O 1 Гладко соединённые точки
O ∥x∥
2
−1
Негладко соединенные
(2.39)
Другими словами давать больший вес строкам в системе (2.36),
только если они максимально гладко соединены с решением на
контрольном объёме
T
i
. Таким образом в качестве весовых функций,
основанных на детекторе гладкости (2.39), в работе [11] предлагалось
использовать:
w
i j
s
=
w
i j
s
−R
i
l
i
∣
u
i
−u
i
j
s
∣
k
/
∥
x
i
− x
i
s
∥
2
k
, (2.40)
здесь
некоторая константа, исключающая деление на ноль,
l
i
есть масштаб элемента
T
i
(расстояние от центра масс до одной из
вершин). Несложный анализ показывает, что такой индикатор гладко-
сти имеет следующие свойства:
40

Страницы