ВУЗ:
Составители:
§ 2.5. Аппроксимации высокого порядка точности
В этом параграфе мы получим некоторое представление о се-
мействе схем высокого порядка точности (выше второго), предложен-
ном в работе [11]. Для этого рассмотрим основную идею метода
контрольных объемов – расчет неизвестных величин, осредненных по
контрольному объему, используя значения на гранях, восстановленные
с надлежащим порядкам точности из осредненных по контрольному
объему. Другими словами, мы должны построить интерполяционный
полином высокого порядка точности, внутри каждого контрольного
объема с использованием осредненных значений из соседних
контрольных объёмов.
Для получения точного численного решения задач, моделируемых
уравнениями в частных производных, в процессе построения интерпо-
ляции мы должны воспользоваться идеей существенно неоссцилирую-
щих схем [12,13]. Существенно неоссцилирующие схемы строятся из
принципа, что мы интерполируем только лишь по точкам, достаточно
гладко соединенным со значением в контрольным объёме, в котором
мы строим интерполяцию для востановления значений на гранях. Та-
кой подход позволяет существенно сократить число фиктивных коле-
баний решения вокруг областей со значительными градиентами реше-
ния.
Стандартные существенно неоссцилирующие схемы высокого по-
рядка точности были предложены для одномерных схем или метода
конечных разностей, записанного на структурированной сетке. В слу-
чае неструктурированной сетки мы не можем выделить направление,
как в конечных разностях и вынуждены использовать интерполяцию
включающую некоторые ближайшие точки окружающие контрольный
объём.
Олливье-Гучем в работе [11], на неструктурированной сетке, было
предложено семейство существенно неосцилирующиъ схем высокого
порядка точности. Это семейство схем в качестве щаблона использует
некоторые ближашие контрольные объемы, окружающие контротль-
ный объем, в котором строится интерполяция
Начнем описание схемы Олливье-Гуча с построения полиноми-
альной интерполяции
P
i
x
на i-м контрольном объёме. Для начала
получим выражения для восстановления значений в произволной точ-
ке
x∈ℝ
n
из осредненых значений, окружающих i-й контрольный
объём. Мы потребуем, чтобы точное решение
u x
на контрольном
объеме приближалось с
k 1
порядком точности:
u x−P
i
x=O x
k1
, (2.23)
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
