Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Фирсов Д.К. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

способ повышения порядка точности, учитывающий разрывы решения
и значительные градинеты.
Третья глава посвящена построению и решению систем уравне-
ний, полученных методом контрольных объемов. Получение системы
линейных уравнений с разреженной матрицей из аппроксимации урав-
нений в частных производных рассмотрено на примере уравнения
Пуассона. Приведен способ разрешения нелинейных уравнений Навье-
Стокса и способы решения систем линейных уравнений с разреженны-
ми матрицами.
Четвертая глава содержит примеры расчетов плоских задач в
областях произвольной формы и служит для проверки работы числен-
ных алгоритмов. Здесь следует отметить, что использование пакетов
для решения систем линейных уравнений, доступных в интернете и го-
товых классов для представления неструктурированной сетки, позво-
ляют реализовать метод контрольных объемов для трехмерного случая
с использованием языка программирования С++ в программах, имею-
щих около 1000 строк.
Настоящее пособие рассчитано на студентов старших курсов,
изучающих численные методы для решения уравнений в частных
производных. Цель пособия ознакомить читателя с методом контроль-
ных объемов на неструктурированной сетке. Данное пособие может
служить отправным пунктом в изучении концепции и технологии реа-
лизации аппроксимационных схем на неструктурированных сетках.
Опыт изучения и применения метода контрольных объемов на не-
структурированной сетке позволяет переходить к изучению более
современных и сложных аппроксимационных методов, таких как спек-
тральные элементы, конечные элементы, конечные h-p элементы, ме-
тоды на основе разрывных элементов Галёркина, который является
обобщением метода контрольных объемов.
Математическая модель
Рассмотрим применение метода контрольных объёмов для рас-
чёта внутреннего стационарного течения вязкой несжимаемой жидко-
сти. Пусть
⊂ℝ
n
– некоторая область с границей
Γ =∂=Γ
w
Γ
in
Γ
out
, где
Γ
w
– граница, представляющая собой
твёрдую стенку,
Γ
in
– граница на входе в канал, либо подвижная стен-
ка,
Γ
out
– граница на выходе из канала. Пусть
u= u
1
, ... , u
n
– вектор
функция, представляющая скорость, и
p
– скалярная функция давле-
ния жидкости, определены в области
и удовлетворяют системе
уравнений Навье-Стокса, записанной в векторной форме:
6

Страницы