Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Фирсов Д.К. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Введение
Многие реальные физические процессы могут быть смоделирова-
ны уравнениями в частных производных. Наряду с этим, реальные
инженерные задачи требуют расчетов в областях сложной геометриче-
ской формы, поэтому особое предпочтение отдается численным мето-
дам, которые применимы на неструктурированных сетках.
Одним из наиболее часто используемых в инженерных приложе-
ниях является метод контрольных объемов. Важное достоинство этого
метода является выполнение как локальных так и глобального законов
сохранения. Выполнение таких законов чрезвычайно важно, например,
в задачах гидромеханики.
При исследовании проблем связанных с движением жидкости и
газа и воздействием их на обтекаемые ими твёрдые тела, рассматрива-
ется модель сплошной текучей вязкой среды, которая подчиняется
уравнениям Навье-Стокса. Одна из простейших моделей гидродинами-
ки – модель несжимаемой ньютоновской жидкости, которая при отсут-
ствии воздействия внешних сил имеет вид:
∂ u
i
∂ t
u
j
⋅
∂ u
i
∂ x
j
=−
1
ρ
∂ p
∂ x
i
ν⋅
∂
2
u
i
∂ x
j
2
,
∂ u
j
∂ x
j
=0
где
p
- давление,
ρ
- плотность,
ν
- коэффициент кинематической
вязкости,
t
– время,
u
i
– компоненты скоростей.
Уравнения Навье-Стокса интересны тем, что они содержат как ли-
нейные, так и нелинейные дифференциальные операторы, матрицы ко-
торых имеют нетривиальную форму и требуют специальных числен-
ных процедур при их реализации в глобальной системе алгебраиче-
ских уравнений.
В первой главе пособия описан способ построения аппроксима-
ции уравнений Навье-Стокса на неструктурированной сетке. В главе
излагается концепция неструктурированной сетки и обосновывается
выбор формы контрольных объемов.
Во второй главе обсуждается аппроксимация дифференциаль-
ных операторов на основе противопоточной схемы и интерполяции
MUSCL второго порядка точности, позволяющей учесть области со
значительными градиентами. В том числе в третьей главе для методов
контрольного объёма на неструктурированной сетке приводится
5

Страницы