Компьютерная обработка и распознавание изображений - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

105
Карунена-Лоэва достигается максимальная концентрация энергии. Однако
применение получили те преобразования, вычислительная сложность
которых меньше, хотя они и не позволяют полностью декоррелировать
коэффициенты преобразования. К таким преобразованиям относится,
например, дискретное преобразование Фурье.
Рассмотрим более подробно ортогональное преобразование
изображения, представленного в виде массива (матрицы) чисел
f(x,y),
размер которого
NxM, где N - число столбцов, М - число строк в
изображении,
x - номер столбца; y - номер строки. Спектральные
коэффициенты
F(u,v) вычисляются путем прямого ортогонального
преобразования изображения следующим образом:
F(u,v)=
∑∑
−
=
−
=
1
0
1
0
);( )(
M
y
N
x
u,vx,yax,yf , (8.11)
где
a(x,y;u,v) - ядро прямого преобразования (базисные функции, по
которым происходит разложение);
u,v - индексы спектральных
коэффициентов в матрице спектральных коэффициентов,
соответствующие базисным функциям. Общее число базисных функций
составляет
NM, каждая определяется парой индексов (u,v).
Как видно из (8.11), величина каждого из коэффициентов
F(u,v)
определяется всеми элементами изображения, поэтому не несет
информации о локальных свойствах изображения в пространственной
области.
Исходное изображение получается путем обратного ортогонального
преобразования:
f(x,y)=
()( )
∑∑
−
=
−
=
1
0
1
0
,;,,
M
v
N
u
vuyxbvuF ,
где
b(x,y;u,v) - ядро обратного преобразования.
Если преобразование разделимо, то есть
a(x,y;u,v)=a
x
(x,u)a
y
(y,v)
b(x,y;u,v)=b
u
(x,u)b
v
(y,v),
то оно может быть выполнено в два этапа, вначале по всем столбцам, а
затем по всем строкам.
F
(u,v)=
() ()()
∑∑
−
=
−
=
1
0
1
0
,,,
N
x
x
M
y
y
uxayxfvya . (8.12)
И соответственно
f(x,y)=
() ()()
∑∑
−
=
−
=
1
0
1
0
,,,
N
u
u
M
v
v
uxbvuFvyb . (8.13)
Ошибка преобразования определяется энергией отброшенных
коэффициентов (суммой их квадратов). Чем больше коэффициентов мы
отбрасываем, тем с большими ошибками будет восстановлено исходное
изображение. Проиллюстрируем это на примере. В качестве исходного

Страницы