Составители:
120
аппроксимирующей функции. Рассмотрим подробнее ДВП и ОДВП с
использованием вейвлета Хаара. Хаар в 1910 году описал полную
ортонормальную систему
базисных функций с локальной областью
определения, то есть имеющих компактный носитель:
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤
<≤
=ψ
иначе 0,
11/2 если1,-
1/20 если1,
t
t
t . (8.21)
Функция (8.21) называется материнским вейвлетом.
Масштабированный и сдвинутый вариант материнского вейвлета Хаара
()
t
jk,
ψ определяется следующим образом:
()
120 2 −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ψ=ψ
kk
j,k
,..,j,jtt . (8.22)
Аппроксимирующая функция Хаара имеет вид:
()
⎩
⎨
⎧
<
≤
=ϕ
иначе,0
10,1 t
t . (8.23)
На рисунке 8.18 показано, как выглядят аппроксимирующая функция
(а), материнский вейвлет
(
)
tψ Хаара (б), и масштабированный во времени
вейвлет
()
t2ψ и масштабированный и сдвинутый вейвлет
()
12 −ψ t .
Хаар не называл эту функцию вейвлетом. В области цифровой
обработки и анализа сейсмических сигналов в работах А. Гроссмана и
Ж. Морле было предложено посылать вглубь Земли вместо импульсов
одинаковой длины короткие волновые образования, полученные просто
масштабированием одной функции. Именно ее потом и назвали вейвлетом.
На основании (8.21) можно построить
фильтры Хаара: НЧ с
элементами импульсной характеристи 2/1
0
=
h , 2/1
1
=h и ВЧ с
импульсными характеристиками 2/1
0
=
g , 2/1
1
−
=
g . Прямым
преобразованием Фурье можно получить передаточные характеристики
этих фильтров:
() ( )
(
)
(
)( )
2/exp2/cosexp2/12/1exp ω−
ω
=
ω
−
+
=ω−=ω
∑
∈
iikihH
k
k
Z
, (8.24)
() ( )
(
)
(
)( )
2/exp2/sinexp2/12/1exp ω−
ω
=
ω
−
−
=ω−=ω
∑
∈
iiikigG
k
k
Z
, (8.25)
где
Z-любое целое число от
∞
−
до
∞
+
.
Из (8.24) реальная часть Re
(
)
ω
H =
()
2cos
2
/ω , а мнимая часть
Jm
()
ωH =
()()
2sin2cos // ω
ω
− , откуда модуль:
() ()
2/cos ω=ωH . (8.26 a)
Аналогично из (8.24)
()
=ωG
()
2sin /ω . (8.26 б)
Рассмотрим входную последовательность
{
}
n
f . Преобразование
Фурье такой последовательности обозначим
()
ωF . Функция
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
