Составители:
121
() ()()
ωω=ω FHA представляет преобразование Фурье сигнала на выходе
фильтра, а сам сигнал находится в виде свертки:
1
1
0
2
1
2
1
−
=
−
+==
∑
nn
k
knkn
fffha . (8.27)
а)
б) в)
Рисунок 8.18 Вейвлет Хаара. а) Масштабирующая функция («отцовский
вейвлет»), б) материнский вейвлет, в) производные вейвлеты Хаара.
Аналогично для высокочастотного фильтра
1
1
0
2
1
2
1
−
=
−
−==
∑
nn
k
knkn
fffgd . (8.28)
Таким образом, НЧ фильтр производит усреднение соседних отсчетов,
а ВЧ фильтр формирует первую конечную разность. В результате
исходную последовательность длиной
N
можно разложить на две
последовательности длиной 2
/
N
: так называемые аппроксимирующую
{}
n
a и детализирующую
{
}
n
d последовательности, или НЧ и ВЧ
субполосы.
Из (8.27) и (8.28) сложением правых и левых частей получаем
формулу обратного преобразования, позволяющую восстановить
исходный сигнал:
nnn
daf +=
. (8.29)
В общем случае задачу восстановления сигнала решают, строя
квадратурно-зеркальные фильтры в соответствии с уравнениями (8.31),
(8.32) [60]:
() ()
ωω
HH =
~
, (8.31)
() ( ) ( )
π+ωω−−=ω HiG
~
exp , (8.32)
где черта означает комплексное сопряжение.
Для этих фильтров
φ
1/4 1/2 3/4
t
0 1
1
φ
1/4 1/2 3/4
t
0 1
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
