Компьютерная обработка и распознавание изображений - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

126
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
jk
u
~
,u , если
k
j
≠ .
Базис
{}
n
uuu
~
,...,
~
,
~
21
называется двойственным базисом,
соответствующим
{}
n
uuu ,...,,
21
. Биортогональные вейвлетные системы
состоят из четырех множеств функций: базиса масштабирующих функций
{
j,k
φ }, двойственного к нему базиса {
j,k
~
φ }, базиса вейвлет-функций
{
j,k
ψ
}, двойственного к нему базиса {
j,k
~
ψ
}. Условие биортогональности
требует, чтобы эти множества функций удовлетворяли следующему
свойству:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=φψ
=ψφ
0)(
0)(
l,kj,k
l,kj,k
~
,
~
,
при всех .,,
l
k
j
(8.43)
Кроме того, двойственность влечет за собой
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ψψ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
φφ
0
0
l,kj,k
l,kj,k
~
,
~
,
при
l
j
≠ . (8.44)
Сжатие информации производится за счет квантования и
кодирования коэффициентов преобразования. В качестве показателя
качества используется дисперсия:
2
YX −=
∑
ED , (8.26)
где
E
- математическое ожидание,
∑
D
- дисперсия, характеризующая
суммарное искажение,
X и Y - векторы исходного и реконструированного
изображений, соответственно.
В качестве критерия оптимизации используется минимум дисперсии
при заданных ограничениях на ресурс бит [57]:
RRmin,D ≤→
∑∑
при , (8.27)
где
R
- ресурс разрядов, отводимых на кодирование.
От такой постановки условной задачи оптимизации осуществляется
переход к безусловной оптимизации путем рассмотрения функционала
Лагранжа:
()
min→λ+=λ
∑∑
RDJ , (8.28)
где
λ
- множитель Лагранжа. Критерием оптимизации явлется минимум
функции Лагранжа:
()
min→λ+=λ
∑∑
RDJ . (8.29)
Известно, что задача (8.29) эквивалентна (8.27) для частного случая
RR =
∑
[57].
Использование функционала Лагранжа в качестве критерия
оптимизации является более общим, чем использование критериев только

Страницы