Компьютерная обработка и распознавание изображений - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

171
D=3-H. (9.64)
Рассмотрим основные свойства фрактальной броуновской функции.
P(t) описывает нормальное гауссовское распределение
(
)
2
0 σ,N с
математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией
2
σ , то есть P(t)
задается следующим уравнением:
∫
∞−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
π
=
t
ds
s
tP
2
2
у2
exp
у2
1
)( . (9.65)
При задании броуновской функции в соответствии с уравнением (9.63)
в [110] установлено следующее соотношение:
[]
Cx)x(f)xx(fE
H
=Δ×−Δ+
−
, (9.66)
где
[
]
)()( xfxxfE −Δ+ - математическое ожидание разностей значений
функции, находящихся на расстоянии
x
Δ
друг от друга.
Постоянная C равна математическому ожиданию случайной величины
t и является средним абсолютным отклонением. Из (9.65) соотношение
между средним абсолютным отклонением С и СКО
σ выражается
следующей зависимостью:
∫∫
∞∞
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
σ
π
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
πσ
=
0
2
2
2
2
2
2
0
exp
2
exp
2
s
d
2
s
2
2
ds
s
2
1
s2C
=
π
σ
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
σ
−
∞
2
2
0
exp
2
s
=
π
σ
2
. (9.67)
Логарифмируя уравнение (9.66), получим:
[]
CxHxfxxfE loglog)()(log =Δ−−Δ+ . (9.68)
Поскольку H и C являются постоянными, из уравнения (9.68) следует,
что логарифм математического ожидания модуля разностей случайной
величины f(x), отстоящих на расстоянии
x
Δ
, линейно зависит от
расстояния. Причем H определяет тангенс угла наклона этой прямой.
[
]
)()( xfxxfE −Δ+ является статистикой второго порядка, используемой в
текстурном анализе [69]. Полученное соотношение (9.62) указывает на то,
что в качестве признака текстуры может быть использован параметр H.
Таким образом, можно рассматривать изображение как двумерную
функцию яркости f(x,y), которая определена для
2
R)( ∈y,x . Функция
z=f(x,y) формирует трехмерную поверхность. Для оценки фрактальных
признаков этой поверхности будем использовать аппроксимацию этой
поверхности фрактальной броуновской функцией.
Размер фрактала D является существенным признаком при
использовании фрактальной броуновской функции для описания

Страницы