Компьютерная обработка и распознавание изображений - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32
изображений в цифровой массив. Такое преобразование включает
выполнение двух преобразований. Первое преобразование представляет
замену реального непрерывного изображения набором отсчетов в
дискретные моменты времени, такое преобразование называется
дискретизацией. Второе - это преобразование непрерывного множества
значений сигнала изображения в множество квантованных значений, такое
преобразование называется квантованием.
4.1 Дискретизация изображений
Пространственная дискретизация изображения предполагает
формирование непрерывной функции в дискретных отсчетах
пространственных координат. Пусть функция )( y,xf
I
описывает исходное
непрерывное изображение бесконечных размеров. В идеальной системе
дискретизации изображения пространственные отсчеты исходного
изображения получаются путем перемножения этой функции с
пространственно дискретизирующей функцией, состоящей из
бесконечного числа δ- функций Дирака, заданных в узлах решетки с
шагом ( y,
x
ΔΔ ) [12]:
s(x,y)=
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
Δ−Δ−δ
nm
ymy,xnx )( , (4.1)
где
Ж
∈n,m ,
Ж
- множество целых чисел.
На рисунке 4.1 представлен набор бесконечного числа дельта-функций в
пространственной области (плоскости XY-координат) с шагом выборки
x
Δ
,
yΔ .
Значения дельта-функций Дирака )( y,
x
δ
не равны нулю только при
значениях аргументов, равных нулю: 0)(
=
Δ
−
x
n
x
и 0)(
=
Δ
− ymy .
Произведения непрерывной функции и дельта функции имеют значения,
равные:
)( y,xf
I
)( ymy,
x
n
x
Δ−
Δ
−δ =
)(
x yI
m,nf
Δ
Δ
)( ymy,
x
n
x
Δ−
Δ
−
δ
, (4.2)
а интеграл от этого произведения в бесконечных пределах равен значению
функции в отсчете:
()( ) ()
ym,xnfdxdyymy,xnxym,xnf
II
ΔΔ=Δ−Δ−δΔΔ
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
.
Умножим непрерывное изображение на функцию пространственной
дискретизации (4.1):
),(),(),(
yxsyxfyxf
I
= . (4.3)
В соответствии с (4.2):
()
∑∑
∞
−∞
=
∞
−∞=
Δ−Δ−δΔΔ=
n
I
m
ymy,xnxym,xnfy,xf )()( . (4.4)
Для того чтобы рассмотреть спектр дискретизованного изображения,
обратимся к теореме о свертке.

Страницы