Составители:
22
Поскольку приведенные КИХ линейных дифференциальных фильтров
(уравнения (3.7) - (3.11)) производят положительные и отрицательные
отклики, то выходной сигнал формируется как отклик +
1
2
−L
, где L- число
разрядов при квантовании амплитуды (при
L=8, равно 128). В этом случае
фильтр остается линейным. При формировании отклика в виде модуля
градиента, что часто используется при формировании контуров
изображения, фильтрация становится нелинейной.
3.1.3 Частотная фильтрация изображений
Частотная фильтрация выполняется в частотной области. Это
означает, что при частотной фильтрации выполняются прямое и обратное
пространственно-частотное преобразование. Прямое двумерное
дискретное преобразование Фурье (ДПФ) преобразует изображение,
заданное в пространственной координатной системе ),(
y
x
, в двумерное
дискретное преобразование изображения, заданное в частотной
координатной системе ),(
v
u , спектр изображения:
()
∑∑
−
=
−
=
+−=
1
0
1
0
))//(2exp(),(/1),(
N
x
M
y
MvyNuxjyxfNMvuF
π
, (3.14)
где
1−=j
,
[]
[
]
1010
−
∈
−
∈
M..y,N..x
.
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) имеет вид:
()
()
() ( )()
∑∑
−
=
−
=
+π=
1
0
1
0
2exp1
N
u
M
v
M/vyN/uxjv,uFNM/y,xf , (3.15)
где
1−=j
,
[]
[
]
1010
−
∈
−
∈
M..v,N..u
.
Из (3.14) и (3.15) видно, что ДПФ является комплексным
преобразованием. Модуль этого преобразования представляет амплитуду
спектра изображения и вычисляется как корень квадратный из суммы
квадратов действительной и мнимой частей ДПФ. Фаза (угол сдвига фазы)
определяется как арктангенс отношения мнимой части спектра к
действительной.
Энергетический спектр равен квадрату модуля спектра, или сумме
квадратов
мнимой и действительной частей ДПФ.
В соответствии с теоремой о свертке, свертка двух функций в
пространственной области может быть получена ОДПФ произведения их
ДПФ, то есть
)()()()(
v
,u
F
v
,u
H
y,
x
h*y,
x
f
⇔
. (3.16)
Фильтрация в частотной области позволяет по ДПФ изображения
подобрать частотную характеристику фильтра, обеспечивающую
необходимое преобразование изображения. Рассмотрим частотные
характеристики наиболее распространенных фильтров.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
