Рубрика:
13
сил можно заменить алгебраической. Силу взаимодействия точечного
заряда и стержня найдём интегрированием выражения (1)
()
ala
lq
laa
q
a
a
r
dr
q
F
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=
∫
+
=
ετε
τ
πεε
τ
ε
τ
πε
0
4
1
11
0
4
1
1
2
1
0
4
1
.
Проверим, даёт ли расчётная формула единицу силы. Для этого в правую
часть формулы вместо символов величин подставим их единицы
измерений:
[
][ ][ ]
[][ ][]
=
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
=
+
мФ
КлКл
ммФ/м
мКл/мКл
alaε
lτq
11
11
111
111
0
1
НВ/мКл
м
Кл/В
КлКл
111
11
11
=⋅=
⋅
⋅
=
Произведем вычисления с учётом того, что
м/ф:
9
0
10941 ⋅=
πε
/
5
103
2010201
10
7
10
8
102
9
109
−
⋅=
⋅+⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅=
,),,(
,
F Н.
Пример 3
Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см,
равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 нКл/м.
Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 25 нКл из
точки, находящейся на расстоянии 1 см, в точку, находящуюся на
расстоянии 3 см от поверхности цилиндра в средней его части.
Дано:
R = 1 см = 1
.
10
-2
м
τ
= 20 нКл/м = 2
.
10
-8
Кл/м
q = 25 нКл = 2,5
.
10
-8
Кл
a
1
= 1 см = 1
.
10
-2
м
a
2
= 3 см = 3
.
10
-2
м
1
=
ε
А - ?
Решение. Работа сил поля по перемещению заряда равна А = q(
ϕ
1
-
ϕ
2
).
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся соотношением
gradE −=
G
ϕ
. Для поля с осевой симметрией, каким является поле
цилиндра, можно записать
Е =
d
r
d
ϕ
− или
E
d
r
d
−
=
ϕ
.
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов между
двумя точками, отстоящими на расстояниях r
1
и r
2
от оси цилиндра,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
