Рубрика:
49
Решение. Чтобы определить траекторию точки, исключим время из
уравнений (1) и (2). Заметив, что y = A
2
cos(
ω
1
/2)t , применим формулу
косинуса половинного угла:
21
2
/)cos()(соs
α
α
+±= .
Используя это соотношение и отбросив размерности x и y, можно
написать:
y=2 cos
2
1
t
ω
= 2
2
1
1
tcos
ω
+
; х = cos t
1
ω
,
откуда
y =
212 /)x( +± или y = 22 +± x . (3)
Выражение (3) есть уравнение параболы, ось которой совпадает с
осью ОХ. Как показывают уравнения (I) и (2), амплитуда колебаний
точки по оси OX равна 1, а по оси ОУ - 2. Следовательно, абсциссы
всех точек траектории заключены в пределах от -1 до +1, а ординаты
– от -2 до
+2. Для построения траектории найдем по уравнению (3)
значения y, соответствующие ряду значений x удовлетворявших условию
x ≤ 1:
x y =
2x2 + х y = 2x2 +
- 1 0 0 ± 1,41
- 0,75 ± 0,71 0,5 ± 1,73
- 0,5 ± 1 1 ± 2
2
y
-2
-1
I
1
1 x
-1
II
Рис. 1
Начертив координатные оси и выбрав единицу длины - сантиметр,
построим точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
