Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
В данном учебном пособии изложен теоретический материал по дисциплине "Дифференциальные уравнения",
предусмотренный Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для студентов
второго курса инженерных специальностей вузов.
В лекциях 1, 2 излагаются основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка, рассматриваются
основные типы таких уравнений и методы их решения.
В лекции 3 изучаются дифференциальные уравнения высших порядков, в частности, указываются два вида таких
уравнений, допускающих понижение порядка.
В лекциях 4 – 8 излагаются основы теории линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.
В лекции 9 изучается нормальная система дифференциальных уравнений, в частности, излагается метод исключения
неизвестных.
В лекциях 10, 11 рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений, в частности, находится структура
общего решения однородной и неоднородной систем.
В лекции 12 изучается однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами,
для которой находится фундаментальная система решений.
В лекции 13 излагаются некоторые понятия и факты из теории устойчивости нормальных систем дифференциальных
уравнений.
Учебное пособие снабжено необходимым справочным материалом: списком обозначений, биографическим
справочником и предметным указателем.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
и – начало и конец доказательства
– предположение противного ("предположим
противное")
– отрицание предположения противного
("предположение противного неверно")
⇒ – знак логического следования ("следует", "вытекает")
⇔ – знак равносильности (эквивалентности) ("тогда и
только тогда")
∀
– квантор общности ("для любого", "для каждого",
"для всякого")
∃ – квантор существования ("существует", "найдётся")
∈ – знак принадлежности ("принадлежит")
∈ или
∉
– знак непринадлежности ("не принадлежит")
| (или :) – "такой (такая, такое), что"
∅ – пустое множество
{}
n
zzz , ... ,,
21
или
{}
n
i
i
z
1=
– конечное множество, состоящее из элементов
n
zzz ...,,,
21
{
}
)(| zPz – множество элементов
z
, удовлетворяющих условию )(zP
A
B⊂ – множество
A
включено во множество B и
A
B
≠
A
B⊆
– множество
A
включено во множество B (возможно, что
A
B
=
)
O – множество натуральных чисел
[ – множество целых чисел
S – множество вещественных (действительных) чисел
n
R
– n-мерное вещественное линейное пространство
C
– поле комплексных чисел (комплексная плоскость)
i – мнимая единица
Re z
– действительная часть комплексного числа
z
z
I
– мнимая часть комплексного числа
z
z
– комплексно сопряжённое числу
z
()
n
xxxx , ...,,
21
= – n-мерный вектор
x – евклидова норма вектора
x
()
T
21
T
, ... ,,
n
xxxx = – транспонированный вектор (n-мерный вектор-столбец)
(
)
0, ... ,0,0=Θ – нулевой n-мерный вектор
(
)
nji
ij
a
≤≤
=
,1
A – квадратная матрица порядка n
Adet
– определитель матрицы А
)(W x – определитель Вронского (вронскиан)
)(Y x – фундаментальная матрица
ЛНДУ – линейное неоднородное дифференциальное уравнение
ЛОДУ – линейное однородное дифференциальное уравнение
ФСР – фундаментальная система решений

Страницы