ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
– – первого рода 76
– – второго рода 76
начальные данные 30
– значения 30
– условия 30
общего вида 29
общее решение 32
общий интеграл 32
первая краевая задача (задача Дирихле) 76
первый случай понижения порядка 34
произвольные постоянные (свободные параметры) 32
разрешённое относительно старшей производной 30
решение 30
свободные параметры (произвольные постоянные) 32
теорема существования и единственности решения задача Коши
(теорема Пикара) 30
третья краевая задача 77
частное решение 32
частный интеграл 33
ЛНДУ n-го порядка:
задача Коши 38
метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) 49
сведение к неоднородной системе линейных дифференциальных
уравнений 88
соответствующее ЛОДУ 47
теорема о структуре общего решения 47
– существования и единственности решения задачи Коши
(теорема Пикара) 38
ЛОДУ n-го порядка:
альтернатива для определителя Вронского 45
вронскиан (определитель Вронского) 41
дифференциальный оператор 38
необходимое условие линейной зависимости n решений 44
– – – независимости n решений 42
нетривиальное решение 37
определитель Вронского (вронскиан) 41
правило проверки n решений на линейную независимость 45
сведение к однородной системе линейных дифференциальных
уравнений 89
свойства дифференциального оператора 39
– решений 39
теорема о структуре общего решения 43
– существования ФСР 46
– существования и единственности решения задачи Коши
(теорема Пикара) 38
тривиальное решение 37
фундаментальная система решений (ФСР) 44
ЛНДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами:
метод неопределённых коэффициентов 70
правая часть специального вида I 68
– – – вида II 71
принцип суперпозиции решений 72
ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами:
коэффициенты уравнения 53
общая схема построения ФСР 60
определитель Вандермонда 57
случай комплексных корней характеристического уравнения 58
характеристические числа 54
характеристический многочлен 54
характеристическое уравнение 54
Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений:
асимптотически устойчивая система 125
коэффициенты системы 88
