Математический анализ I. Фомин В.И. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

188
Школа П. много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Осн. особенностью метода П. было объединение
геометрии с арифметикой. П. принадлежат: геом. способ решения задач, к-рые теперь сводятся к кв. ур-ниям; геом. доказа-
тельство того, что суммы последовательных нечётных чисел, начиная с 1, являются точными квадратами (
2
1 3 2
+ =
и т.д.) и
всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов (
2 2
2 1 3
− =
,
2 2
3 2 5
− =
,...). П. много занимался
пропорциями и прогрессиями и, вероятно, подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По двум данным
фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". П. и его ученики ввели понятие о много-
угольных, дружественных, совершенных и др. числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не инте-
ресовала П., и он с гордостью заявлял, что "поставил арифметику выше интересов торговца". П. одним из первых пришел к
выводу, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное дви-
жение, отличное от суточного движения неподвижных звёзд. Именем П. назван кратер на видимой стороне Луны.
РОЛЛЬ Мишель (21.4.1652 – 8.11.1719) – французский математик. Чл. Париж. АН (1685). Род. в Амбере (Нижняя
Оверна). Образование получил самостоятельно. В 23 года решил одну из неопределённых задач, к-рую не смог до конца ре-
шить известный в то время математик
Ж. Озанам.
В "Трактате по алгебре" (1690) Р. развил метод отделения действительных
корней алгебр. ур-ний, основанный на отд. случае т.н. теоремы Р., доказанной им для целого алгебр. многочлена чисто ал-
гебр. средствами. Сформулировал правило нахождения верхней границы действительных корней алгебр. ур-ния (известное
под названием правила
Маклорена
).
Исследовал возможности решения в целых числах неопределённых линейных ур-ний с
двумя неизвестными. Р. долгое время критиковал анализ
Р. Декарта
и исчисление бесконечно малых
Г.
Лейбница;
хотя эта
критика в большинстве случаев была бездоказательной, она заставила Г. Лейбница внимательнее отнестись к обоснованию
основ анализа.
ФЕРМА Пьер (17.8.1601 – 12.1.1665) – французский юрист и математик. Род. в Бомон-де-Ломани. Изучал право в Ту-
лузском ун-те. С 1631 работал советником парламента в Тулузе. На досуге изучал математику, занимался иссл. в области
теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. Мн. матем. открытия Ф. стали известны из его писем к
Б. Паскалю
,
Р. Декарту
,
Дж. Валлису
,
Ф. де Бесси
и др. математикам. Нек-рые открытия Ф. из теории чисел дошли до нас в виде надпи-
сей на полях "Арифметики"
Диофанта.
Ф.
,
как правило, не разъяснял методов, к-рыми он пользовался, решая задачи или до-
казывая теоремы. Позже большинство сформулированных Ф. теорем строго доказали
Л. Эйлер
,
О. Коши
и др. математики
XVIII–XIX вв.
В теории чисел Ф. разработал способ систематического нахождении всех делителей произвольного числа, поставил
проблему нахождения целочисленных решений ур-ний
2 2
1
ax y
,
где
а –
данное неквадратное число; сформулировал тео-
рему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырех квадратов. С именем Ф. связаны две зна-
менитые теоремы – большая (иногда её называют последней) и малая. Большая теорема Ф.: "Уравнение
n n n
x y z
+ =
не име-
ет целых положительных решений при любых значениях
2
n
>
". Малая теорема Ф.: "
1
1
p
a
−
−
делится на
р
, если
р
– простое
число" (эта теорема играет фундаментальную роль в теории чисел),
Ф. и Р. Декарт – основоположники аналитической геометрии. Кроме того, Ф. раньше Декарта и более систематизирова-
но ввёл прямолинейные координаты, изложил метод координат и применил его к геометрии, выведя ур-ние прямой и кривых
2-го порядка. В работе "Введение к теории плоских и пространственных мест", ставшей известной в 1636, Ф. показал, что
прямым соответствуют ур-ния 1-й степени, а коническим сечениям – ур-ния 2-й степени. Ф исследовал общие виды ур-ний
1-й и 2-й степени преобразованием координат (перенесением начала координат и поворотом осей). Важное место в истории
дифференциального и интегрального исчисления заняла работа Ф. "Метод отыскания наибольших и наименьших значений",
опубл. лишь в 1679. В ней Ф. фактически осуществил операцию, называемую теперь дифференцированием, и применил ее
для нахождения не только максимумов и минимумов, но и касательных к кривым. Сформулировал общий закон дифферен-
цирования дробных степеней. Распространил ф-лу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показате-
лей. Определённый вклад внёс Ф. и в теорию вероятностей. Работал также над нек-рыми вопросами физики, напр. сформу-
лировал т.н. принцип Ф. – осн. принцип геом. оптики, из которого выводятся законы отражения и преломления света. Науч.
работы Ф. стали известны лишь в 1669, когда его сын опубл. сб. "Разные сочинения". Учреждена медаль им. П. Ферма (Ту-
луза). Лицей в Тулузе переименован в Лицей Пьера Ферма.
ХЕВИСАЙД Оливер (18.5.1850 – 3.2.1925) – английский инженер и физик. Чл. Лондон. королевского об-ва (1891).
Род. в Лондоне. Самостоятельно изучил математику и физику. Работал инженером. Науч. исследования проводил в собст-
венной лаборатории. В 1892 опубл. работы, посвящённые применению метода символического (или операционного) исчис-
ления к решению задач теории распространении электрических колебаний в проводах. Эти работы положили начало систе-
матическому применению операционного исчисления как одного из методов прикладного анализа, дающего возможность в
ряде случаев очень просто решать сложные матем. задачи механики, электротехники, автоматики. Разработанное X. опера-
ционное исчисление не имело у
него надлежащего матем. обоснования, мн. его результаты оставались недоказанными. X. –
один из создателей векторного исчисления и совр. теории связи. Именем X. названы кратеры на обратной стороне Луны и на
Марсе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Целью данного учебного пособия является формирование у студентов инженерных специальностей вузов высокой ма-
тематической культуры, которая позволит им в дальнейшем успешно изучать другие разделы математического анализа
(функции нескольких переменных, неопределённые и определённые интегралы, числовые и функциональные ряды, несобст-
венные интегралы и т.д.), а также другие математические дисциплины (дифференциальные уравнения, теорию функций

Страницы