Математический анализ I. Фомин В.И. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

186
тернарных кв. ур-ниях и сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. Занимался также иссл. по тригонометрии,
механике, теории упругости, оптике, астрономии. Был чл. Лондон, королевского об-ва и почти всех академий наук мира.
Полное собр. соч. К. изд. Париж. АН. Кавалер ордена Почётного легиона. Именем К. назван кратер на видимой стороне Лу-
ны.
ЛАГРАНЖ Жозеф Луи (25.1.1736 – 10.4.1813) – французский математик, механик и астроном. Чл. Берлин. АН (1759)
и её президент (1766 – 87), чл. Париж. АН (1787). Род. в Турине (Италия). Высшее образование получил в арт. уч-ще в Тури-
не. Еще до оконч. уч-ща начал преподавать в нем математику. С 1795 – проф. Высшей норм. школы, с 1797 – Политехн.
школы в Париже. Осн. труды по матем. анализу, вариационному исчислению, алгебре, теории чисел, дифференциальным ур-
ниям и механике. Под влиянием кн.
Э. Галлея
"О
преимуществах
аналитического метода" начал иссл. в области матем. ана-
лиза (1753). Был организатором науч. об-ва, к-рое позже превратилось в Туринскую АН. Все ст., опубл. на протяжении ряда
лет в ж. этого об-ва, принадлежали Л. или его ученикам. В соч. "О распространении звука" (1759) Л. правильно решил про-
блему, над к-рой работали
И. Ньютон
,
Б. Тейлор
,
Л. Эйлер
,
Ж. Д’Аламбер
и
И.Бернулли.
Ознакомившись с соч. Л. "О спосо-
бах нахождения наибольших и наименьших величин интегралов" еще до выхода его в свет, Л. Эйлер признал преимущества
метода Л. над своим и рекомендовал 23-летнего автора в члены Берлин. АН. Это соч. Л. вместе с работой Эйлера "Методы
нахождения кривых линий, имеющих свойство максимума или минимума" (1774; рус. перевод вышел в 1934), легло в основу
нового раздела матем. анализа – вариационного исчисления. Л. получил важные результаты в диофантовом анализе, теории
алгебр. ур-ний, вариационном исчислении, аналитической и небесной механике (применение метода вариации произвольных
постоянных, задача трёх тел и др.), интегрировании ур-ний с частными производными, сферической астрономии, картогра-
фии и т.д. В 1787 опубл. работа Л. "Аналитическая механика" (рус. перевод вышел в 1950), в к-рой Л. подытожил достиже-
ния в этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифферен-
циальных ур-ниях движения произвольных материальных систем. После открытия Ин-та и Бюро долгот Л. становится его
чл. и в 1792 вместе с
П. Лапласом
,
Г. Монжем
и др. разрабатывает метрическую систему мер. Принимает участие в органи-
зации и работе Высшей норм. и Политехн. школ в Париже, читает там курсы элементарной математики и матем. анализа. В
1798 Л. опубл. "Трактат о решении численных уравнений всех степеней". Курс матем. анализа был издан в 2-х частях под
названиями "Теория аналитических функций" (1797) и "Лекции по исчислению функций" (1801 – 06). Соч. Л. по математике,
астрономии и механике составляют 14 т. В матем. анализе Л. дал ф-лу остаточного члена ряда Тейлора, ф-лу конечных при-
ращений и интерполяционную ф-лу; ввёл способ множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов. В об-
ласти дифференциальных ур-ний создал теорию особых решений и разработал метод вариации произвольных постоянных. В
алгебре построил теорию ур-ний, обобщением к-рой является теория
Галуа,
нашёл способ приближённого вычисления кор-
ней алгебр. ур-ния с помощью непрерывных дробей, метод отделения корней алгебр. ур-ний, метод исключения переменных
из системы ур-ний (составление результанта), разложение корней ур-ний в т.н. ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью
непрерывных дробей Л. решил неопределённые ур-ния 2-й степени с двумя неизвестными, доказал периодичность разложе-
ний квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби и т.д. Исходя из общих законов динамики, Л. указал две осн.
формы дифференциальных ур-ний движения несвободной системы, к-рые теперь называются ур-ниями Л. 1-го рода, и вывел
ур-ния в обобщённых координатах – ур-ния Л. 2-го рода. Основу совр. теории колебаний составляют задачи, объединённые в
кн. Л. "О малых колебаниях любой системы тел". Париж. АН 5 раз отмечала деятельность Л. Премиями. Кавалер ордена
Почётного легиона. Именем Л. назван кратер на видимой стороне Луны.
ЛОПИТАЛЬ де Гийом Франсуа (1661 – 2.2.1704) – французский математик. Чл. Париж. АН. Род. в Париже. Изучал
математику под руководством
И
.
Бернулли.
Издал первый печатный учебник по дифференциальному исчислению – "Анализ
бесконечно малых" (1696); в нём есть т.н. правило Л. – о нахождении предела дроби, числитель и знаменатель к-рой стре-
мятся к нулю. Написал курс аналитической геометрии конических сечений. Л. принадлежит иссл. и решение с помощью ма-
тем. анализа неск. трудных задач по геометрии и механике, в частности одного из ур-ний известной задачи о брахистохроне.
Именем Л. назван кратер на обратной стороне Луны.
НЬЮТОН Исаак (4.1.1643 – 31. 3. 1727) – английский физик, механик, астроном и математик, заложивший основы ес-
тествознания. Член Лондон, королевского об-ва (1672) и его президент (1703). Род. в Вулсторпе. Окончил Кембридж. ун-т
(1665). В 1668 получил степень магистра, в 1669 его учитель
И. Барроу
уступил ему кафедру в Кембридж. ун-те, где Н. рабо-
тал до 1701. Науч. интересы Н. сформировались в 1661 – 69. Работая в ун-те, он написал свои важнейшие труды. С 1695 –
смотритель, с 1699 – гл. директор Монетного двора в Лондоне. Работая здесь, Н. занимался упорядочением англ. монетного
дела и подготовкой к публикации своих работ за предыдущие годы. Значительная часть этих работ погибла во время пожара.
Заслуга Н. в том, что, одноврем. с
Г. Лейбницем
, но независимо от него, он создал дифференциальное и интегральное исчис-
ления, к-рые стали могучим средством решения новых задач, возникших в XVII в. перед естествознанием. Концепции Н. и Г.
Лейбница были разными. Лейбниц придерживался абстрактной концепции, к-рая стала исходной для развития чистого ана-
лиза; Н. же рассматривал математику, или, как тогда говорили, геометрию, только как способ для физических иссл. Эта связь
матем. и физических иссл. ярко проявилась в его методе флюксий. Уже в 1665–66 Н. выработал для нужд механики осн. идеи
этого метода, исходя преим. из работ
Б. Кавальеры
,
Ж. Роберваля
,
П. Ферма
,
Дж. Валлиса
и своего учителя И. Барроу. В это
же время он открыл взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования, а также сделал фундамен-
тальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение т.н. теоремы о биноме Н. на случай
любого действительного показателя. Уже в первой работе по анализу ("Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом
членов"), написанной в 1669, а опубл. только в 1711, Н. дал метод вычислений и изучения функций (приближение бесконеч-
ными рядами), к-рый имел впоследствии огромное значение для развития анализа. На этой основе Н. почленным интегриро-
ванием получил ряды для
ln(1 )
y x
= +
и
arcsin
y x
=
и, применяя обращение рядов, т.е. представляя
х
через
у,
нашёл разло-
жение в ряды показательной функции, синуса, косинуса и т.д. В 1670–71 Н. изложил созданные им дифференциальное и ин-
тегральное исчисления в соч. "Метод флюксий" (опубл. в 1736), чётко сформулировав в механических и матем. выражениях
обе взаимно обратные задачи анализа и применив метод флюксий к большому кол-ву геом. задач (на касательные, кривизну,

Страницы