Математический анализ I. Фомин В.И. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

187
экстремумы, квадратуры, спрямления и др.), а также представив в элементарных функциях ряд интегралов от функций, к-
рые содержат кв. корень из кв. трёхчлена. Большое внимание уделено интегрированию обыкновенных дифференциальных
ур-ний, решены нек-рые задачи вариационного исчисления. Г.В. Лейбниц на 28 лет раньше Н. опубл. своё открытие анализа
бесконечно малых, но Н. на 10 лет раньше его установил наличие двух больших взаимно связанных исчислений, полностью
понял их значение для изучения природы и пользовался ими в своих науч. достижениях. Работа Н. "Математические начала
натуральной философии", создававшаяся в течение 20 лет и вышедшая через три года после публикации Г. Лейбница, про-
никнута духом новых исчислений, выявляет всё могущество этих исчислений в изучении природы и умение Н. их приме-
нять. Вклад Н. в математику не исчерпывается созданием дифференциального и интегрального исчислений. В алгебре ему
принадлежат: метод численного решения алгебр. ур-ний (метод Н.), важные теоремы о симметричных функциях корней ал-
гебр. ур-ний, об отделении корней, о приводимости ур-ний и т.д. Алгебра у Н. имеет геом. форму. Его определение числа не
как совокупности единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, сыграло важную роль в
развитии учения о числе. "Математические начала натуральной философии" (1678) Н. содержат развитую теорию кониче-
ских сечений, необходимую для иссл. движения планет и комет. В "Перечислении кривых третьего порядка" (1704) Н. дал
классификацию этих кривых, обобщил понятия диаметра и центра, указал способы построения кривых 2-го и 3-го порядков
по разл. условиям. Эта работа сыграла важную роль в развитии аналитической геометрии и частично проективной геомет-
рии. В "Методе разностей" (1711) Н. решил задачу о проведении через
1
n
+
данную точку с равноудалёнными или неравно-
удалёнными абсциссами параболической кривой
n
-го порядка и предложил интерполяционную ф-лу, названную его именем.
Достижения Н. в механике были подготовлены работами
Г. Галилея
,
X. Гюйгенса
и др. учёных. В "Математических на-
чалах натуральной философии" Н. свёл все известные до него и все найденные им самим сведения о движении и силе в одну
дедуктивную систему. Установив неск. осн. законов механики (закон инерции, закон независимого действия сил, закон о
равенстве действия и противодействия), Н. вывел из них все др. теоремы механики. Открыв закон всемирного тяготения, Н.
назвал ту общую силу, к-рая служит первопричиной таких разнообразных явлений, как падение тел, вращение Луны вокруг
Земли и планет вокруг Солнца, движение комет, морские приливы и отливы и др. И в области небесной механики у Н. были
предшественники (
Дж. Борелли
,
Р. Гук
и др.), но ему удалось найти самую совершенную формулировку закона всемирного
тяготения. Он обосновал справедливость этого закона всеми известными в то время астр. фактами и вычислил на его основе
траектории тел, движущихся в разл. условиях в поле тяготения. Н. исследовал движение тел в среде, оказывающей сопро-
тивление. Сделал фундаментальные открытия в оптике, в частности выяснил причину рассеивания света; показал, что белый
свет раскладывается на цвета радуги вследствие разл. преломления лучей разных цветов при прохождении через призму, и
заложил основы правильной теории цветов. Эти иссл. привели Н. к изобретению первого зеркального телескопа (1688). Н.
исследовал также интерференцию света. Несмотря на то, что его опыты подтверждали волновую теорию света, Н. решитель-
но выступал против неё и отстаивал гипотезу вытекания, согласно к-рой источник света выбрасывает мельчайшие матери-
альные частицы – корпускулы. Эту теорию нек-рое время полностью отрицали, но теперь она снова возрождается (в изме-
нённой форме). В честь Н. названа единица силы в Междунар. системе единиц – ньютон. Иностр. чл. Париж. АН (1699).
Именем Н. названы кратер на видимой стороне Луны и кратер на Марсе.
ПИФАГОР Самосский (ок. 580 – 500 до н.э.) – древнегреческий математик, философ-идеалист. Род. на о-ве Самос. По
преданию, П. якобы прожил в Египте 22 года и, овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, переехал в Вави-
лон, где в течение 12 лет знакомился с науч. знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают П. и посещение Индии.
Возвратившись на родину (ок. 530 до н.э.), П. поселился в Кротоне (греч. колония на юге Италии), где организовал школу,
действовавшую почти 30 лет. Школа Пифагора была одновременно философской школой, и политической партией, и рели-
гиозным братством. Статут ее был очень суровым. По философским взглядам П. был идеалистом, защитником интересов
рабовладельческой аристократии. Согласно учению П., числа являются сущностью вещей, матем. абстракции таинственно
руководят миром, устанавливая в нём определённый порядок. Числа – не просто выражение закономерного порядка, но и
основа материального мира. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов.
В конце V в. до н.э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия и в
Кротоне. П. вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарент, затем в Ме-тапонт. Прибытие пифагорейцев в Мета-
понт совпало со вспышкой народного восстания. В одной из ночных стычек почти 90-летний П. погиб. Его школа прекратила
свое существование. Ученики П. расселились по Греции и её колониям, где организовывали школы, в к-рых преподавали гл.
обр. арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в соч. позднейших учёных –
Платона
,
Аристотеля
и др.
Учение П. и
его
учеников охватывало гармонию, геометрию, теорию чисел, астрономию. Но более всего пифагорейцы
ценили результаты, полученные в теории гармонии, т.к. они подтверждали их идею, что числа определяют всё. Нек-рые др.
учёные считали, что понятие о зол. сечении
: :
A H P B
=
, где
H
и
Р
– гармоническая и арифметическая средняя между
А
и
В,
П. позаимствовал у вавилонян. Теорема о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника, открытие к-рой
приписывают П., была известна и грекам, а еще раньше египтянам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере для частных слу-
чаев. Вероятнее всего П. нашел доказательство этой теоремы, к-рое до нас не дошло. Пифагорейцам также приписывают ф-
лы для трёх натуральных чисел
x kl
,
2 2
2
y k l
= −
,
2 2
2
z k l
= +
,
к-рые удовлетворяют равенству
2 2 2
x y z
+ =
,
т.е. опреде-
ляют длины сторон целочисленного прямоугольного треугольника. Открытие того факта, что между стороной и диагональю
квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Это открытие вызвало первый кризис в
истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать
истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о
Гиппасе Метапонитском
,
якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. П. приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника
и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения,
что П. построил "космические" фигуры, т.е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три про-
стейших правильных многогранника; куб, четырехгранник, восьмигранник.

Страницы