Математический анализ I. Фомин В.И. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

185
колебаний систем точек и др. Именем Д. названы: вектор, тензор, линии, поверхность, пучок, квадрика, трехгранник и др.
Чл.-кор. Петерб. АН (1895), чл. мн. академий наук и науч. об-в.
ДЕДЕКИНД Рихард Юлиус Вильгельм (6.10.1831 –12.2.1916) – немецкий математик, чл. Берлин. АН (1880). Род. в
Брауншвейге, учился у
К. Гаусса
и
П. Дирихле
в Гёттингенском ун-те. Работал там же и в Цюрихском ун-те, с 1862 – проф.
Высшей технической школы в Брауншвейге. Осн. труды по теории алгебр. чисел. Изложил их в "Одиннадцатом дополнении"
к "Лекциям по теории чисел" Дирихле. В трудах Д. заложены основы совр. алгебры, изучающей произвольные поля, кольца,
группы, структуры и модули. В частности, ввёл понятие кольца и (независимо от
Е.И. Золотарева
)
дал совр. общее опреде-
ление идеала. В ходе работ по теории идеалов Д. пришел к рассмотрению понятия упорядоченного множества в более общей
форме, чем у
Г. Кантора.
Одним из первых дал теоретико-множественное обоснование теории действительных чисел. Сфор-
мулировал (1888) систему аксиом арифметики (её обычно называют аксиомами
Пеано
),
содержащую, в частности, точную
формулировку принципа полной матем. индукции. Ввёл в математику в самом общем виде теоретико-множественное поня-
тие отображения. В конце XIX в. в ряде мемуаров Д. разработал основу теории структур, к-рая лишь в 30-е гг. XX в. стала
восприниматься как один из центр. разделов совр. алгебры. С именем Д. связаны многочисленные матем. утверждения и
термины: кольцо, поле, структуры, сечения, функции, теоремы, принцип взаимности и др. Д. издал лекции Дирихле по тео-
рии чисел, а также (совместно с
Г. Вебером
)
полное собр. соч.
Б. Римана.
Чл. Париж. АН, Нац. академии деи Линчеи и др.
ДИРИХЛЕ Петер Густав Лежен (13.2.1805 – 5.5.1859) – немецкий математик. Род. в Дюрене. В 1822 – 27 был домаш-
ним учителем в Париже. Входил в кружок молодых учёных, к-рые группировались вокруг
Ж. Фурье.
В 1827 занял место доц.
в Бреславе; с 1829 работал в Берлине. В 1831 – 55 – проф. Берлин, ун-та, после смерти
К. Гаусса
(1855) – Гёттингенского ун-
та. Сделал ряд крупных открытий в теории чисел; установил ф-лы для числа классов бинарных квадратичных форм с задан-
ным определителем и доказал теорему о бесконечности кол-ва простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел,
первый чл. и разность к-рой взаимно просты. К решению этих задач применил аналитические функции, названные функция-
ми (рядами) Д. Создал общую теорию алгебр. единиц в алгебр. числовом поле. В области матем. анализа впервые точно
сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд
Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функций, что послужило обоснованием для мн. дальнейших исследований. Зна-
чительны труды Д. в механике и матем. физике, в частности в теории потенциала. С именем Д. связаны задача, интеграл
(ввел интеграл с ядром Д.), принцип, характер, ряды и мн. др. Лекции Д. имели огромное, влияние на выдающихся матема-
тиков более позднего времени, в т.ч. на
Г. Римана
,
Ф. Эйзенштейна
,
Л. Кронекера
,
Ю. Дедекинда
и др. На рус. яз. перев. кн.
Д. "Лекции по теории чисел" (М., 1936). Иностр. чл.-кор. Петерб. АН (1837), чл. Париж. АН (1854).
КОШИ Огюстен Луи (21.8.1789 – 23.5.1857) – французский математик. Чл. Париж. АН (1816). Род. в Париже. Окончил
Политехн. школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. Нек-рое время работал инженером путей сообщения, с
1813 занялся наукой и преподаванием. Его назначили чл. АН вместо Г.
Монжа.
В 1816 мемуар К. по теории волн на поверх-
ности тяжёлой жидкости на конкурсе Париж. АН получил первую премию; после этого К. приглашают в Политехн. школу,
Сорбонну и Коллеж де Франс. В 1830 – 38 К. путешествовал по Европе. Возвратившись в Париж, из-за неприятия нового
режима отказался от разл. учёных должностей, не желая приносить присягу, пока ему не предложили кафедру "без условий".
Труды относятся к разл. областям математики. Были периоды, когда К. каждую неделю представлял в Париж. АН новый
мемуар. Всего же он опубл. свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, матем. анализу, дифференциальным
ур-ниям, теоретической и небесной механике, матем. физике. Быстрота, с к-рой К. переходил от одного предмета к другому,
отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его "Курс анализа" (1821), "Резюме лекций
по исчислению бесконечно малых" (1823), "Лекции по приложениям анализа к геометрии" (1826 – 28), основанные на систе-
матическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них К.
дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся рядов (в частности, впервые уста-
новил точные условия сходимости ряда
Тейлора
к данной функции и провел отчетливое различие между сходимостью этого
ряда вообще и сходимостью к данной функции; ввёл понятие радиуса сходимости, доказал теорему о произведении двух
абсолютно сходящихся рядов), определение интеграла как предела сумм и доказательство существования интегралов от не-
прерывной функции. Большой заслугой К. является то, что он развил основы теории аналитических функций комплексного
переменного, заложенные еще в XVIII в.
Л. Эйлером
и Ж.
Д'Аламбером.
Особенно важное значение имеют такие результаты,
полученные К.: геом. представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по тому или иному
пути интегрирования (эту мысль ещё раньше высказали
К. Гаусс
и др.); выражение аналитической функции в виде интеграла
(интеграл К.), а отсюда разложение функции в степенной ряд; разработка теории вычетов и её приложений к разл. вопросам
анализа и др. В теории дифференциальных ур-ний К. принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории
дифференциальных ур-ний (задача К.), осн. теоремы существования решений для случая действительных и комплексных
переменных (для последних К. развил метод мажорант) и метод интегрирования ур-ний с частными производными 1-го по-
рядка (метод К. – метод характеристических полос). В геометрии К. обобщил теорию многогранников, разработал новый
способ иссл. поверхности 2-го порядка, исследовал касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложе-
ния анализа к геометрии, а также вывел ур-ния плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. Доказал
(1813), что два выпуклых многогранника с соотв. конгруэнтными и одинаково расположенными гранями имеют равные дву-
гранные углы между соотв. гранями. В алгебре К. по-иному доказал осн. теорему теории симметрических многочленов, раз-
вил теорию определителей, найдя все гл. их свойства, в частности доказал теорему умножения (причем К. исходил из поня-
тия знакопеременной функции); эту теорему он распространил на матрицы. Ввел термины "модуль" комплексного числа,
"сопряженные" комплексные числа и др. Распространил теорему
Штурма
на комплексные корни. В теории чисел К. принад-
лежат: доказательство теоремы
Ферма
о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, иссл. по теории
целых алгебр. чисел (при этом К. получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных нем. математиком
Э. Куммером
).
К. первый изучил общее неопределённое тернарное куб. ур-ние и сформулировал теоремы о неопределённых

Страницы