Математический анализ I. Фомин В.И. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

183
14.
2
1
(th )
ch
x
x
′
=
15.
2
1
(cth )
sh
x
x
′
= −
14.
2
1
(th )
u u
u
′ ′
= ⋅
15.
2
1
(cth )
sh
u u
u
′ ′
= − ⋅
П р и л о ж е н и е 4. БИОГРАФИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК
АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.) – древнегреческий математик, физик и механик. Род. в Сиракузах. Предполагают, что
его отцом был астроном Фидий. Часть науч. работ А. дошла до нас в форме писем к
Эратосфену
,
Конону
,
Досифею
. А. – ав-
тор многочисленных открытий и изобретений: машины для орошения полей, водоподъёмного механизма (архимедова вин-
та), системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей, военных метательных машин и т.п. Во время II Пунической
войны А. возглавлял оборону Сиракуз. Его метательные машины вынудили римлян отказаться от попытки взять город
штурмом и заставили перейти к осаде.
Известны такие соч. А.: "О квадратуре параболы", "Послание к Эратосфену о некоторых теоремах механики", "О спи-
ралях", "Об измерении круга", "О числе песчинок", "Книга лемм", "Построение правильного семиугольника". Центр. тема
матем. работ А. – задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов посредством разработанных им методов, к-рые
через два тысячелетия развились в интегральное исчисление. В основоположных работах по статике и гидростатике А. сис-
тематически применяет математику к задачам естествознания и техники. В одном из ранних матем. соч. "О квадратуре пара-
болы" А. дважды выводит формулу площади параболического сегмента – механически и геометрически; находит сумму
геом. прогрессии. В более позднем соч. "О шаре и цилиндре" А. вычисляет поверхности и объёмы шара, шарового сегмента
и цилиндра, используя для этого поверхности и объёмы тел, образованных вращением (вокруг диаметра), мн-ков, вписанных
в круг и описанных вокруг него, а шар рассматривает как предел объёмов этих тел вращения. В этом же соч. дано геом. ре-
шение куб. ур-ния и сформулирована аксиома А.: если
A
и
B
– два значения одной и той же величины, причём
A B
<
, то
всегда можно найти такое целое число
m
, что
Am B
>
. На этой аксиоме основан процесс последовательного деления в
арифметике и геометрии. В 1906 было найдено "Послание к Эратосфену о некоторых теоремах механики", или, как ещё на-
зывают это соч., "Метод", где до нек-рой степени освещены приёмы, с помощью к-рых А. доказывал осн. теоремы. В работе
"О спиралях" А. рассматривает спираль с ур-нием
a
ρ = ϕ
(архимедова спираль), здесь же он выполняет суммирование квад-
ратов последовательных натуральных чисел. В соч. "О коноидах и сфероидах" А. определяет объёмы тел, получаемых от
вращения параболы, гиперболы, эллипса и их сегментов. В соч. "Об измерении круга" путём сопоставления периметров впи-
санного и описанного 96-угольников доказывает, что
10 1
3 3
71 7
< π <
; здесь впервые в науке даны оценка погрешности и спо-
соб определения степени точности полученного результата. Введённое А. для
π
приближенное значение
22
3,14
7
≈
оказа-
лось вполне удовлетворительным для практики того времени; оно применяется и сейчас. В соч. "О числе песчинок" А. даёт
систему наименований целых чисел, позволяющую выражать сколь угодно большие числа, и опровергает распространённое
мнение о существовании "самых больших чисел".
Для более позднего творчества А. характерен его интерес к точным вычислениям и астрономии. Крупнейшим его дос-
тижением в астрономии было построение планетария – полой вращающейся сферы, на к-рой можно было наблюдать движе-
ние Солнца и пяти планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения. Из последних работ А. особенно важно соч. "О пла-
вающих телах", содержащее закон, названный его именем. Соч. А. изданы на мн. яз., в т.ч. и на рус. (1962). Именем А. на-
зван кратер на видимой стороне Луны.
БОЛЬЦАНО Бернард (5.10.1781 – 18.12.1848) – чешский математик, философ и логик. Род. в Праге. В 1800 окончил
философский и 1805 – теологический факультеты Пражского ун-та с присвоением учёной степени д-ра философии. В 1805 –
20 занимал кафедру истории религии в Пражском ун-те. За выступления против австр. пр-ва отстранён от работы (1820),
отдан под тайный надзор полиции и лишён права публ. выступлений. При жизни Б. напечатал (анонимно) только пять не-
больших матем. соч. и ряд философских трудов. Осн. часть большого рукописного наследства Б. чешские учёные исследова-
ли после его смерти. Большой матем. труд Б. "Учение о функциях", написанной в 1830, увидел свет только через сто лет. В
нём, в частности, Б. (за 30 лет до К.Т. Вейерштрасса) строит непрерывную кривую, не имеющую касательной ни в одной
точке. Б. установил совр. понятие сходимости рядов и за неск. лет до выхода в свет "Алгебраического анализа" О.Л. Коши
пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Теорему о том, что всякое бесконечное множест-
во чисел, заключённых в замкнутом интервале, имеет в нём по меньшей мере одну предельную точку, Б. упоминает за много
лет до того, как её сформулировал К.Т. Вейерштрасс. Уточнив понятия предела и непрерывности, Б. впервые строго доказал
теорему о том, что непрерывная функция принимает любое промежуточное значение, лежащее между двумя её разными
значениями. В "Парадоксах бесконечного" (изд. в 1851), написанных Б. в последний год жизни, содержится определение
бесконечного множества как равномощного своей правильной части; здесь Б. явился предшественником Г. Кантора – творца
теории множеств. Б. опубл. обширный труд по логике – "Наукознание" (1837), в к-ром развил положения, предвосхитившие
идеи матем. логики. В начале 30-х гг. XIX в. Б. сделал попытку построения теории действительных чисел, к-рая после нек-
рых уточнений совпадает с теорией Г. Кантора. Приоритет способа обоснования арифметики натуральных чисел методом

Страницы