Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

функции определённой производной. Он также доказал осн. в теории конформных преобразований теорему о возможности
конформного отображения круга в произвольную односвязную область. Такими преобразованиями часто пользуются в разл.
применениях теории функций комплексной переменной, например в созданной Н.Е. Жуковским теории крыла самолета.
Позже теория функций комплексной переменной была значительно развита на основании результатов Р. Геом. идеи Р.
нашли применение в физике (теория относительности). Большое значение имеет и аппарат теории квадратичных
дифференциальных форм, разработанный Р. (1861) и его учениками, к-рый используется в теории относительности.
Полное изд. трудов Р. вышло в 1876. Были собраны записи его лекций по матем. физике, теории тяготения,
электричества и магнетизма, теории эллиптических функций. Эти записи опубл. ученики Р. в 1902 как дополнение к
полному изданию его работ. Опубл. также три тома лекций Р.: "Дифференциальные уравнения с частными производными
математической физики" (1869), "Тяготение, электричество, магнетизм" (1875), "Эллиптические функции" (1899). На рус. яз.
изданы "Сочинения Римана" (М., Л., Гостехиздат, 1948. – 543 с). Именем Р. названы разл. матем. теоремы и предложения, в
частности теорема об алгебр. функциях (теорема Р.–Роха). Известны матрица Р. в теории абелевых функций, метод Р.
решения гиперболических ур-ний, функции Р. и др. Его именем назван кратер краевой зоны Луны.
СОХОЦКИЙ Юлиан Васильевич (5.2.1842–14.12.1927) – русский математик. Род. в Варшаве. Окончил Петерб. ун-т
(1866). С 1868 работал в этом ун-те и в Ин-те гражданских инженеров (д-р математики, проф. с 1873). Осн. труды по теории
функций комплексной переменной. В магистерской диссертации С. впервые сформулировал и доказал теорему о поведении
аналитической функции в окрестности существенно особой точки (теорема С.), а в д-рской диссертации исследовал
предельные значения интегралов типа интеграла Коши. Эти результаты широко применяются в механике. Написал также
работы по высшей алгебре и теории чисел. Известна ф-ла С.–Племеля. С.– автор оригинальных курсов: "Высшая алгебра"
(1882) и "Теория чисел" (1888). В 90-х годах был председателем Петерб. матем. об-ва.
ТЕЙЛОР Брук (18.8.1685–29.12.1731) – английский математик и философ. Чл. Лондон. королевского об-ва (1712) и его
учёный секретарь (с 1724). Род. в Эдмонтоне. Окончил Кембридж. ун-т (1709). Осн. труды по матем. анализу, механике и
баллистике. Т. исследовал свойства функций. В 1712 нашел, в 1715 опубл. общую ф-лу разложения функций в степенной
ряд, к-рая носит теперь его имя. Т. положил начало матем. изучению задачи о колебании струны, разрабатывал теорию
конечных разностей. Именем Т. назван кратер на видимой стороне Луны.
ЭЙЛЕР Леонард (15.4.1707–18.9.1783) – математик, физик, механик и астроном. Род. в Швейцарии. Окончил
Базельскую гимназию. Ещё обучаясь в гимназии, слушал в ун-те лекции И. Бернулли и под его руководством изучил в
подлинниках труды знаменитых в то время математиков. В 1723 Э. получил степень магистра наук. В 1726 по приглашению
Петерб. АН приехал в Россию и был назначен адъюнктом по математике. В 1730 занял кафедру физики, с 1733 стал
академиком математики. В 1741 Э. принял предложение короля Фридриха II и переехал в Берлин. Но связи с Петерб. АН он
не прерывает. В 1746 вышли три тома ст. Э., посвящённых артиллерии. Большое внимание уделял Э. вопросам навигации. В
1749 Петерб. АН издала его 2-томный труд, в к-ром впервые вопросы навигации изложены в матем. форме. Э. дополнил её
серией мемуаров, один из к-рых о бортовой и килевой качке судов получил премию Париж. АН (1759). В 1773 Э. опубл.
новую теорию кораблестроения и маневрирования судов. Этот труд был издан во Франции, Англии и Италии.
Многочисленные открытия Э. по матем. анализу, сделанные им за 30 лет и опубл. в разл. академических изданиях, были
позже объединены в одном произв. "Введение в анализ бесконечно малых" (Лозанна, 1748). 1-й т. посвящён свойствам
рациональных и трансцендентных функций; во 2-м т. исследовались кривые 2-го, 3-го и 4-го порядков и поверхности 2-го
порядка. Здесь впервые введены углы Э., играющие в математике и механике важную роль. Вслед за "Введением" вышел
трактат в 4-х т.; 1-й т. – о дифференциальном исчислении – был издан в Берлине (1755), остальные т., посвящённые
интегральному исчислению, – в Петерб. АН (1768-70). В последнем т. рассматривалось вариационное исчисление, созданное
Э. и Ж. Лагранжем. Одноврем. Э. исследовал вопрос о прохождении света через разл. среды и связанный с этим эффект
хроматизма. В 1747 Э. предложил сложный объектив.
В 1776 Э. вернулся в Россию. Работу "Элементы алгебры", вышедшую в 1768, Э. вынужден был диктовать, т. к. к этому
времени он ослеп. Работа вышла на рус, нем., франц. языках. Вместе с акад. В. Крафтом Э. собрал в один огромный трактат
всё, что он написал за 30 лет по диоптрике. В 1769–77 вышли 3 больших т., в к-рых изложены правила наилучшего расчёта
рефракторов, рефлекторов и микроскопов, решаются такие вопросы, как вычисление наибольшей яркости изображения,
наибольшего поля зрения, наименьшей длины астр. труб, наибольшего увеличения и т.п. В это же время печатались 3 тома
писем Э. к нем. принцессе, 3 тома "Интегрального исчисления", 2 тома "Элементов алгебры", мемуары: "Вычисление
Кометы 1769", "Вычисление затмения Солнца", "Новая теория Луны", "Навигация" и др.
В 1775 Париж. АН в обход статута и без согласия франц. правительства определила Э. своим 9-м (должно быть только
8) "присоединённым членом". Несмотря на слепоту, науч. продуктивность Э. всё возрастала. Почти половину своих трудов
Э. создал в последнее десятилетие жизни. Занимался гидродинамикой, теорией объективов, теорией вероятностей, теорией
чисел и др. вопросами естествознания. Впервые ввёл понятие функции комплексной переменной, нашёл неожиданную связь
между тригонометрическими и показательными функциями. Тригонометрию дал в совр. виде. Вариационное исчисление в
ряде трудов Э. приняло вид общего метода. Э. положил начало аналитическому методу в теории чисел. Всего по теории
чисел написал более 140 работ. Был одним из творцов совр. дифференциальной геометрии. Привёл доказательство
соотношения между числом вершин, рёбер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу рёбер,
увеличенному на 2. В алгебр. топологии важную роль играют эйлерова характеристика и эйлеров класс. Почти во всех
областях математики и её приложений встречается имя Э.: теоремы Э., тождества Э., эйлеровы постоянные, углы, функции,
интегралы, формулы, ур-ния, подстановки и др.

Страницы