Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Лопиталь и др. математики. Первым нарушил традицию писать науч. труды только на лат. яз. Чл. Лондон, королевского об-
ва (1679) и Париж. АН (1700). АН ГДР учредила Мейсенскую Лейбницевскую медаль. Именем Л. названы горный хребет
на видимой стороне Луны и кратер на обратной стороне Луны.
ЛИУВИЛЛЬ Жозеф (24.3.1809–8.9.1882) – французский математик. Чл. Париж. АН (1839). Род. в Сент-Омере.
Окончил Политехн. школу (1827) и Школу мостов и дорог (1830) в Париже. Работал в Политехн. школе и Коллеж де Франс
(с 1833 – проф.). В 1836 основал "Журнал чистой и прикладной математики". Чл. Бюро долгот (1862). Науч. интересы Л.
были очень широкими. Опубл. ок. 400 работ. Построил теорию эллиптических функций, к-рые рассматривал как двояко-
периодические функции комплексной переменной. В общей теории аналитических функций Л. принадлежит теорема: любая
целая функция, ограниченная на всей плоскости, тождественно равна постоянной. На основе общей теории аналитических
функций исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных ур-ний 2-го порядка. Сформулировал
фундаментальную теорему статистической механики и теорему об интегрировании канонических ур-ний динамики. В
теории чисел особенно важны результаты исследований Л., касающиеся рациональных приближений алгебр. чисел.
Установил, что е не может быть корнем ур-ния
0
2
=++ cbeae
. В 1851 доказал существование трансцендентных чисел и
впервые построил конкретные классы трансцендентных чисел. Л. первый оценил работы Э. Галуа и опубл. их в своём
журнале. Иностр. чл. кор. Петерб. АН (1840). Именем Л. назван кратер на обратной стороне Луны.
ЛОРАН Пьер Альфонс (18.7.1813–2.9.1854) – французский математик и военный инженер. Род. в Париже. Окончил
Политехн. школу в Париже. Существенно дополнил нек-рые исследования О. Коши, дав (1843) разложение функции,
аналитической в круговом кольце, по целым положительным и отрицательным степеням (ряд Л.).
МАКЛОРЕН Колин (1698–14.6.1746) – шотландский математик. Чл. Лондон. королевского об-ва (1719). Ученик и
последователь И. Ньютона. Род. в Килмодане. Ещё в детстве проявил большие матем. способности. В 12 лет поступил в ун-т
в Глазго, в 20 лет получил кафедру математики в Абердине, где работал до 1722. В 1722–26 работал во Франции. В 1724 М.
награждён премией Париж. АН за работу по физике. Возвратившись на родину, при поддержке Ньютона получил кафедру в
Эдинбург. ун-те. В 1740 Париж. АН за работы о приливах и отливах присудила премию трём выдающимся учёным – Д.
Бернулли, Л. Эйлеру и М. В области анализа М. установил интегральный признак сходимости числовых рядов и дал ф-лу
суммирования рядов. Неск. теорем М. вошли в совр. теорию плоских кривых и проективную геометрию. Впервые опубл.
работу о разложении функции в степенные ряды. Символика трактата М. по алгебре мало отличается от совр. Важнейший
труд М. – "Трактат о флюксиях" (1742). Именем М. назван кратер на обратной стороне Луны.
МОРЕРА Джачинто (18.7.1856–18.2.1909) – итальянский математик и механик. Чл. Нац. академии деи Линчеи. Род. в
Наваре. Проф. ун-тов Генуи и Турина. Матем. труды по теории функций комплексного переменного (теорема М., теорема
М.–Карлемана) и дифференциальным ур-ниям. Впервые систематически исследовал теорию эллипсоидальных
гармонических функций.
МУАВР Абрахам де (26.5.1667–27.11.1754) – английский математик. Чл. Лондон. королевского об-ва (1697). Род. в
Витри-ле-Франсуа (Франция). Учился у франц. математика Ж. Озанама. Прожил много лет в Лондоне. Был в дружеских
отношениях с И. Ньютоном и Э. Галлеем. Труды по теории рядов, теории вероятностей, теории комплексных чисел. В
теории вероятностей доказал важную теорему, названную его именем, и включаемую теперь во все учебники по этой теории.
В теории комплексных чисел вывел правила возведения в степень и извлечения корня n-й степени из комплексных числе, к-
рые широко применяются в тригонометрии и алгебре при решении двучленных ур-ний (ф-лы М.). Иностр. чл. Париж. и
Берлин. АН.
НЬЮТОН Исаак (4.1.1643–31.3.1727) – английский физик, механик, астроном и математик, заложивший основы
естествознания. Член Лондон. королевского об-ва (1672) и его президент (1703). Род. в Вулсторпе. Окончил Кембридж. ун-т
(1665). В 1668 получил степень магистра, в 1669 его учитель И. Барроу уступил ему кафедру в Кембридж. ун-те, где Н.
работал до 1701. Науч. интересы Н. сформировались в 1661–69. Работая в ун-те, он написал свои важнейшие труды. С 1695 –
смотритель, с 1699 – гл. директор Монетного двора в Лондоне. Работая здесь, Н. занимался упорядочением англ. монетного
дела и подготовкой к публикации своих работ за предыдущие годы. Значительная часть этих работ погибла во время пожара.
Заслуга Н. в том, что, одноврем. с Г. Лейбницем, но независимо от него, он создал дифференциальное и интегральное
исчисления, к-рые стали могучим средством решения новых задач, возникших в XVII в. перед естествознанием. Концепции
Н. и Г. Лейбница были разными. Лейбниц придерживался абстрактной концепции, к-рая стала исходной для развития
чистого анализа; Н. же рассматривал математику, или, как тогда говорили, геометрию, только как способ для физических
иссл. Эта связь матем. и физических иссл. ярко проявилась в его методе флюксий. Уже в 1665–66 Н. выработал для нужд
механики осн. идеи этого метода, исходя преим. из работ Б. Кавальеры, Ж. Роберваля, П. Ферма, Дж. Валлиса и своего
учителя И. Барроу. В это же время он открыл взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования, а
также сделал фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение т.н. теоремы о
биноме Н. на случай любого действительного показателя. Уже в первой работе по анализу ("Анализ с помощью уравнений с
бесконечным числом членов"), написанной в 1669, а опубл. только в 1711, Н. дал метод вычислений и изучения функций
(приближение бесконечными рядами), к-рый имел впоследствии огромное значение для развития анализа. На этой основе Н.
почленным интегрированием получил ряды для
ln(1 )
y x
= +
и
arcsin
y x
=
и, применяя обращение рядов, т.е. представляя х
через у, нашёл разложение в ряды показательной функции, синуса, косинуса и т.д. В 1670–71 Н. изложил созданные им
дифференциальное и интегральное исчисления в соч. "Метод флюксий" (опубл. в 1736), чётко сформулировав в
механических и матем. выражениях обе взаимно обратные задачи анализа и применив метод флюксий к большому кол-ву

Страницы