Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1795 вышел в руководство Бюро долгот, с 1799 был министром внутренних дел. Науч. деятельность Л. была чрезвычайно
разнообразной. Написал фундаментальные работы по математике, экспериментальной и матем. физике и небесной механике.
Является одним из создателей теории вероятностей. Матем. труды по теории дифференциальных ур-ний (ур-е Л.), в частности
интегрированию ур-ний с частными производными (каскадный метод Л.). Подробно изучил уравнение
0
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
u
y
u
x
u
(ур-ние Л.), на к-ром основывается решение задач теории потенциала теплопроводности, электростатики и гидродинамики.
Развил и систематизировал результаты, полученные Б. Паскалем, П. Ферма, Я. Бернулли и др. математиками по теории
вероятностей; усовершенствовал методы доказательства; доказал важную предельную теорему, к-рая теперь называется
теоремой Л.–Муавра (А. Муавр в 1730 высказал её только для частных случаев); развил теорию ошибок; обосновал (1811),
хотя и не строго, способ наименьших квадратов. В 1799 предложил способ минимального приближения функций, к-рый
затем упростил Ла Валле Пуссен. Ввёл теоремы сложения и умножения вероятностей, понятия производящих функций и
матем. ожидания. При жизни Л. трижды издавалась его "Аналитическая теория вероятностей" (1812). Совместные иссл. Л. и
Лавуазье были посвящены вопросам теплопроводности, расширения тел от нагревания, горения водорода в кислороде и др.
Опубл. ряд работ по теории капиллярности (1806); развил работы И. Ньютона, к-рые касались матем. определения скорости
звука в воздухе, дал барометрическую ф-лу для вычисления изменения плотности воздуха с изменением высоты над
поверхностью Земли. Кроме того, занимался вопросами электродинамики, разрабатывал матем. проблемы теории
потенциала, нашёл шаровые функции от двух переменных. Развил методы небесной механики и завершил объяснение
движения тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения Ньютона. В 1780 предложил новый способ
вычисления орбит небесных тел. Доказал, что кольцо Сатурна не может быть сплошным, и высказал предположения о
сильном сжатии Сатурна около полюсов. Разработал теорию движения спутников Юпитера (1789), открыл причину
ускорения движения Луны (1787), определил величину сжатия Земли возле полюсов. Л. принадлежит также разработка
динамической теории приливов. Результаты своих иссл. в области небесной механики Л. подытожил в "Трактате о небесной
механике" (1798–1825). В математике известны также оператор Л., преобразование Л. и др. Награждён орденом Почётного
легиона. В 1816 Л. избрали чл. Франц. Академии "бессмертных". Иностр. почётный чл. Петерб. АН (1802). Именем Л.
названы горные отроги на видимой стороне Луны.
ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм (1.7.1646–14.11.1716) – немецкий математик, физик и философ, организатор и
первый президент Берлин. АН (1700). Род. В Лейпциге. В 1601 поступил на юридический ф-т Лейпциг. ун-та. Кроме
юридических наук, изучал философию и математику. В ун-те ознакомился с работами Аристотеля и Р. Декарта. Защитил
диссертацию на степень бакалавра (1663), магистра философии (1664) и д-ра права (1666). Состоял на юридической и
дипломатической службе при дворе Майнцского курфюрста. Из Майнца выезжал с дипломатической миссией в Париж, где
познакомился со мн. математиками, в частности с X. Гюйгенсом, под руководством к-рого изучал работы Г. Галилея, Р.
Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля, и самого Гюйгенса. В 1673 из Парижа Л. выезжает в Лондон для демонстрации своей
счётной машины в Лондон. королевском об-ве. В Лондоне познакомился с И. Барроу, а также с трудами И. Ньютона,
"Логарифмотехникой" Г. Меркатора. Возвратясь в 1676 в Париж, Л. разрабатывает важные вопросы дифференциального
исчисления. В том же году уезжает в Ганновер, где работает библиотекарем, затем историографом двора Ганноверского
герцога. Деятельность Л. выходила далеко за пределы его официальных обязанностей. Он занимался химией и геологией,
сконструировал ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду из шахт. Особенно плодотворной была науч.
деятельность Л. в области математики. В 1666 Л. опубл. свою первую матем. работу "Размышления о комбинаторном
искусстве". Сконструированная Л. счётная машина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля,
но и умножение, деление, возведение в степень и извлечение кв. и куб. корней. Свыше 40 лет Л. посвятил
усовершенствованию своего изобретения. Поэтому его можно считать идейным вдохновителем совр. машинной математики.
Л. заложил основы символической логики. Разработанные им логика классов и исчисление высказываний в алгебр. форме
лежат в основе совр. матем. логики. Исследовал свойства нек-рых кривых (в частности, цепной линии), занимался
разложением функций в ряды, ввёл понятие определителя и выдвинул нек-рые идеи, касающиеся теории определителей;
впоследствии их развивали А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс и окончательно разработал К. Якоби. Л. до нек-рой степени
проложил путь таким новым дисциплинам, как политическая экономия и сравнительное языкознание. Важнейшей заслугой
Л. является то, что он, одноврем. с И. Ньютоном, но независимо от него, завершил создание дифференциального и
интегрального исчислений. При этом он исходил не из квадратуры кривых, как Ньютон, а из проблемы касательных.
Изучение работ Б. Паскаля и собственные иссл. привели Л. в 1673–74 к идее характеристического треугольника, к-рый
теперь используется при введении понятий производной и дифференциала в каждом учебнике дифференциального
исчисления. Л. сделал и дальнейший шаг в создании нового исчисления – установил зависимость между прямой и обратной
задачами о касательных. Через год он пришёл к выводу, что из "обратного метода касательных выходит квадратура всех
фигур". В октябре 1675 Л. уже пользуется обозначением
Sl
для суммы бесконечно малых и операцию, противоположную
суммированию, обозначает, подписывая букву d под переменной
d
x
, а затем рядом с ней:
dx
. Знак интеграла в совр.
форме впервые встречается в работе Л. "О скрытой геометрии..." (1686). Л. решил проблему касательных с помощью
дифференциального исчисления, сформулировал правила дифференцирования произведения, степени, неявной функции.
Эти результаты Л. опубл. только в 1684 в ст. "Новый метод максимумов и минимумов", впервые назвав свой алгоритм
дифференциальным исчислением. В 1603 Л. опубл. первые образцы интегрирования дифференциальных ур-ний с помощью
бесконечных рядов. Л. ввёл много матем. терминов, к-рые теперь прочно вошли в науч. практику (функция, дифференциал,
дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината, координата), а также
знаки дифференциала, интеграла, логическую символику. С именем Л. в науке связано много открытий и гипотез, к-рые
позже получили признание. В механике ему принадлежит понятие о "живых силах", в геологии – мысль, что Земля имеет
историю. Л. высказал правильное предположение о происхождении ископаемых остатков животных и растений, отстаивал
важную для биологии мысль об эволюции. Создал собственную науч. школу, в к-рую входили братья Бернулли, Г.Ф.

Страницы