Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

определителем и доказал теорему о бесконечности кол-ва простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел,
первый чл. и разность к-рой взаимно просты. К решению этих задач применил аналитические функции, названные
функциями (рядами) Д. Создал общую теорию алгебр. единиц в алгебр. числовом поле. В области матем. анализа впервые
точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности
разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функций, что послужило обоснованием для мн. дальнейших
исследований. Значительны труды Д. в механике и матем. физике, в частности в теории потенциала. С именем Д. связаны
задача, интеграл (ввёл интеграл с ядром Д.), принцип, характер, ряды и мн. др. Лекции Д. имели огромное, влияние на
выдающихся математиков более позднего времени, в т.ч. на Г. Римана, Ф. Эйзенштейна, Л Кронекера, Ю. Дедекинда и др.
На рус. яз. перев. кн. Д. "Лекции по теории чисел" (М., 1936). Иностр. чл.-кор. Петерб. АН (1837), чл. Париж. АН (1854).
ЖОРДАН Камиль Мари Эдмон (5.1.1838–21.1.1922) – французский математик. Чл. Париж. АН (1881). Род. в Лионе.
Окончил Политехн. и Горную школы в Париже. Работал в Политехн. школе и в Коллеж де Франс. Труды по алгебре, теории
чисел, теории функций, геометрии, топологии, дифференциальным ур-ниям и кристаллографии. Известны теорема Ж.–
Гёльдера о композиционных рядах групп, нормальная (жорданова) форма матриц, кривая Ж., теорема Ж., мера Ж. и др. Ввел
понятие функций с ограниченным изменением. Написал первый систематический курс теории групп и теории Галуа (1870).
"Трактат о подстановках", разъяснивший и дополнивший краткие и сжатые иссл. Э. Галуа, сделал их достоянием широких
матем. кругов. Изучал линейные группы и их подгруппы, ввёл понятие факторгруппы. Первый исследовал бесконечные
группы. По 3-томному "Курсу анализа" Ж. (1882–87) в Петерб. ун-те изучали дифференциальное и интегральное исчисления,
а также приложения анализа к геометрии. В геометрии Ж. исследовал вращения n-мерного пространства, ф-лы Френе в n-
мерном пространстве и др. В 1895–1921 был ред. и издателем франц. матем. журнала. Иностр. чл.-кор. Петерб. АН (1895).
КОШИ Огюстен Луи (21.8.1789–23.5.1857) – французский математик. Чл. Париж. АН (1816). Род. в Париже. Окончил
Политехн. школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. Нек-рое время работал инженером путей сообщения, с
1813 занялся наукой и преподаванием. Его назначили чл. АН вместо Г. Монжа. В 1816 мемуар К. по теории волн на
поверхности тяжёлой жидкости на конкурсе Париж. АН получил первую премию; после этого К. приглашают в Политехн.
школу, Сорбонну и Коллеж де Франс. В 1830–38 К. путешествовал по Европе. Возвратившись в Париж, из-за неприятия
нового режима отказался от разл. учёных должностей, не желая приносить присягу, пока ему не предложили кафедру "без
условий". Труды относятся к разл. областям математики. Были периоды, когда К. каждую неделю представлял в Париж. АН
новый мемуар. Всего же он опубл. свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, матем. анализу,
дифференциальным ур-ниям, теоретической и небесной механике, матем. физике. Быстрота, с к-рой К. переходил от одного
предмета к другому, отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его "Курс анализа"
(1821), "Резюме лекций по исчислению бесконечно малых" (1823), "Лекции по приложениям анализа к геометрии" (1826–
28), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов
позднейшего времени. В них К. дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся
рядов (в частности, впервые установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провёл отчётливое
различие между сходимостью этого ряда вообще и сходимостью к данной функции; ввёл понятие радиуса сходимости,
доказал теорему о произведении двух абсолютно сходящихся рядов), определение интеграла как предела сумм и
доказательство существования интегралов от непрерывной функции. Большой заслугой К. является то, что он развил основы
теории аналитических функций комплексного переменного, заложенные ещё в XVIII в. Л. Эйлером и Ж. Д'Аламбером.
Особенно важное значение имеют такие результаты, полученные К.: геом. представление комплексного переменного как
точки, перемещающейся в плоскости по тому или иному пути интегрирования (эту мысль ещё раньше высказали К. Гаусс и
др.); выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл К.), а отсюда разложение функции в степенной ряд;
разработка теории вычетов и её приложений к разл. вопросам анализа и др. В теории дифференциальных ур-ний К.
принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных ур-ний (задача К.), осн. теоремы
существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних К. развил метод мажорант)
и метод интегрирования ур-ний с частными производными 1-го порядка (метод К. – метод характеристических полос). В
геометрии К. обобщил теорию многогранников, разработал новый способ иссл. поверхности 2-го порядка, исследовал
касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также вывел ур-ния
плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. Доказал (1813), что два выпуклых многогранника с
соотв. конгруэнтными и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соотв. гранями. В
алгебре К. по-иному доказал осн. теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все гл.
их свойства, в частности доказал теорему умножения (причём К. исходил из понятия знакопеременной функции); эту
теорему он распространил на матрицы. Ввёл термины "модуль" комплексного числа, "сопряжённые" комплексные числа и
др. Распространил теорему Штурма на комплексные корни. В теории чисел К. принадлежат: доказательство теоремы Ферма
о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, иссл. по теории целых алгебр. чисел (при этом К.
получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных нем. Математиком Э. Куммером). К. первый изучил
общее неопределённое тернарное куб. ур-ние и сформулировал теоремы о неопределённых тернарных кв. ур-ниях и
сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. Занимался также иссл. по тригонометрии, механике, теории
упругости, оптике, астрономии. Был чл. Лондон. королевского об-ва и почти всех академий наук мира. Полное собр. соч. К.
изд. Париж. АН. Кавалер ордена Почётного легиона. Именем К. назван кратер на видимой стороне Луны.
ЛАПЛАС Пьер Симон (23.3.1749–5.3.1827) – французский математик, физик и астроном, чл. Париж. АН (1785). Род. в
Нормандии в крестьянской семье. Учился в школе монашеского ордена бенедиктинцев. В совершенстве изучил др. языки,
литературу и искусство, а также математику и астрономию. Занявшись математикой, Л. не только оставил занятия
теологией, но и стал убеждённым атеистом. Своими философскими взглядами был близок к франц. материалистам. В 1766
переехал в Париж, где при помощи Ж. Д'Аламбера стал проф. Военной школы, в 1790 – председателем Палаты мер и весов, в

Страницы