Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
В данном учебном пособии изложен теоретический материал по дисциплине "Теория функций комплексного
переменного", предусмотренный Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования
для студентов второго курса инженерных специальностей вузов.
В параграфах 1 – 4 рассматриваются алгебраические операции над комплексными числами, расширенная комплексная
плоскость, свойства числовых последовательностей и рядов с комплексными членами.
В параграфах 5 – 9 вводятся понятия предела, непрерывности, дифференцируемости и аналитичности для функций
комплексного переменного; изучаются свойства аналитических функций; рассматриваются основные элементарные
функции.
В параграфах 10 – 13 изучаются свойства интегралов функций комплексного переменного; доказываются интегральная
теорема Коши для односвязной и многосвязной области, интегральная формула Коши, бесконечная дифференцируемость
аналитической функции, принцип максимума модуля аналитической функции.
В параграфах 14 – 18 излагаются свойства функциональных рядов с комплексными членами; находятся разложение
аналитической в открытом круге функции в ряд Тейлора, разложение аналитической в кольце функции в ряд Лорана;
изучается связь между типом изолированной особой точки функции и видом лорановского разложения этой функции в
проколотой окрестности данной точки.
Учебное пособие снабжено необходимым справочным материалом: списком обозначений, биографическим
справочником и предметным указателем.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
::
=
– оператор определения ("это по определению")
и – начало и конец доказательства
– предположение противного ("предположим
противное")
– отрицание предположения противного
("предположение противного неверно")
⇒
– знак логического следования ("следует", "вытекает")
⇔
– знак равносильности (эквивалентности) ("тогда и
только тогда")
∀
– квантор общности ("для любого", "для каждого",
"для всякого")
∃
– квантор существования ("существует", "найдётся")
∈
– знак принадлежности ("принадлежит")
∈
или
∉
– знак непринадлежности ("не принадлежит")
∧
– конъюнкция ("и")
∨
– дизъюнкция ("или")
| (или :) – "такой (такая, такое), что"
– пустое множество
{
}
n
zzz ,...,,
21
или
{
}
n
i
i
z
1=
– конечное множество, состоящее из
элементов
n
zzz ,...,,
21
(
)
{
}
zPz |
– множество элементов
z
, удовлетворяющих условию
(
)
zP
A B
⊂
– множество
A
включено во множество
B
и
A B
≠
A B
⊆
– множество
A
включено во множество B (возможно,
что
A B
=
)
B
A
∪
– объединение множеств А и В
B
A
∩
– пересечение множеств А и В
BA \
– разность множеств А и В
– множество натуральных чисел
– множество целых чисел
– множество вещественных (действительных) чисел
+
– множество неотрицательных вещественных
(действительных) чисел
−
R
– множество отрицательных вещественных
(действительных) чисел
2
R
– множество
всевозможных
упорядоченных
пар
вещественных
(
действительных
)
чисел
C
–
поле
комплексных
чисел
(
комплексная
плоскость
)
C
–
расширенное
множество
комплексных
чисел
(
расширенная
комплексная
плоскость
)
i
–
мнимая
единица
Re
z
–
действительная
часть
комплексного
числа
z

Страницы