Комплексные числа. Фомина Т.К - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Аксиоматическое определение
Определение 1. Множеством комплексных чисел
называется множество упорядо-
ченных пар
C
(
)
baz ,
=
действитель-
ных чисел
и , для которых оп-
ределены следующие операции.
a
b
1. Первый элемент пары
называется действительной (real) частью,
а второй элемент – мнимой (imagine) частью комплексного числа
.
Действительная и мнимая части комплексного числа
обозначаются
следующим образом:
(
ba,
)
z
z
)Re(
z
a =
,
)Im(
z
b =
.
2. Два комплексных числа
(
)
111
, baz
=
и
(
)
222
, baz
=
равны тогда и только
тогда, когда равны их действительные и мнимые части:
⇔=
21
zz
21
ReRe zz
=
,
()
21
aa
=
;
21
ImIm zz
=
,
(
)
21
bb
=
.
3. Суммой комплексных чисел
(
)
111
, baz
=
и
(
)
222
, baz
=
называется ком-
плексное число
()
21
, zzbaz
+
=
=
, такое что:
21
aaa +=
, . (1)
21
bbb +=
Легко проверить, что, также как и в случае действительных чисел,
выполняются перестановочный и сочетательный законы сложения:
1221
zzzz +=+ ,
()()
321321
zzzzzz ++=++
.
4. Нулем называется комплексное число
, сумма которого с любым
комплексным числом
0
z
равна этому числу
z
:
zz =+ 0 .
Из свойств 2 и 3 следует, что
(
)
0,00
=
.
5. Произведением двух комплексных чисел
(
)
111
, baz
=
и на-
зывается такое комплексное число
()
222
, baz =
(
)
21
, zzbaz
=
=
, что
()
212121
Re bbaazza −==
,
(
)
212121
Im abbazzb
+
=
=
. (2)
3

Страницы