Комплексные числа. Фомина Т.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

т.е. получим для разности
12
zzz −=
1212
, bbbaaa
−
=−=
. (5)
7. Частным двух комплексных чисел
(
)
222
, baz
=
и
()
0,
111
≠
=
baz
назы-
вается такое комплексное число
(
)
baz ,
=
, что
21
zzz =
.
Воспользовавшись определением 5, запишем это равенство в виде
системы двух линейных уравнений относительно
и b:
a
⎩
⎨
⎧
=+
=−
211
211
babba
abbaa
.
Умножим сначала первое уравнение на
, а второе – на , и сложим
первое со вторым:
1
a
1
b
(
)
2121
2
1
2
1
bbaabaa +=+ .
Теперь умножим первое уравнение на
, а второе – на , и вычтем
первое из второго:
1
b
1
a
(
)
2121
2
1
2
1
abbabab −=+ .
Из этих равенств получаем формулы для вычисления частного двух
комплексных чисел
2
1
2
1
2121
1
2
Re
ba
bbaa
z
z
a
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
,
2
1
2
1
2121
1
2
Im
ba
abba
z
z
b
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
. (6)
8. Комплексное число
(
)
baz −= ,
*
называется комплексно сопряженным
числу
.
()
baz ,=
Операция комплексного сопряжения заключается в изменении знака
мнимой части комплексного числа
(
)
()
zz ImIm
*
−=
и обладает следующими, легко проверяемыми свойствами:
()
zz =
*
*
,
()
,
*
2
*
1
*
21
zzzz +=+
(
)
*
2
*
1
*
21
zzzz = .
9. Неотрицательное действительное число
()()
22
22
)Im()Re( bazzz +=+=
5

Страницы