ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
для пары введем обозначение
(
1,0
)
(
)
1,0
=
i
. В результате для числа по-
лучим выражение
z
biaz += , (10)
называемое
алгебраической формой комплексного числа.
Комплексное число, обозначенное буквой
, называется мнимой еди-
ницей
и обладает следующими свойствами:
i
()
()()( )
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=⋅=
−=⋅=
−=−=⋅=
=
1
10,11,01,0
1,0
224
23
2
iii
iiii
i
i
, (11)
Любые операции над комплексными числами в алгебраической фор-
ме выполняются так же, как над обычными алгебраическими выражениями
с учетом свойств мнимой единицы (11).
Легко видеть, что
()()
(
)
2
22
2
2*
zbabiabiabiazz =+=−=−+=⋅ .
Пусть
и
ibaz
111
+= 0
222
≠
+
= ibaz
. С помощью операции комплекс-
ного сопряжения частное от деления
на можно записать в виде:
2
z
1
z
()
(
)
(
)
2
1
2
1
21212121
2
1
2
1
1122
2
1
*
12
*
11
*
12
1
2
)(
ba
abbaibbaa
ba
ibaiba
z
zz
zz
zz
z
z
+
−++
=
+
−⋅+
===
.
Примеры.
1) , biaz += biaz −
=
*
,
()()
(
)
2
22222
2
2*
zbaibabiabiabiazz =+=−=−=−+= .
2)
, ,
ibaz
111
+= ibaz
222
+=
()( )
()()
=
+
−−+
=
−+
−+
=
+
+
=
2
2
2
2
21
2
212121
2222
2211
22
11
2
1
ba
bbibiaaibaa
ibaiba
ibaiba
iba
iba
z
z
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
