Комплексные числа. Фомина Т.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Также как и в случае действительных чисел, операция умножения
комплексных чисел подчиняется перестановочному, сочетательному и рас-
пределительному законам:
1221
zzzz =
,
()()
321321
zzzzzz = ,
()
3231321
zzzzzzz +=+
.
Первое свойство следует непосредственно из определения операции
умножения: перестановка сомножителей эквивалентна перестановке ин-
дексов 1 и 2, в результате которой действительная
и мнимая части
произведения не изменяются (см. формулы (2)).
a
b
Второе свойство докажем путем непосредственного вычисления ле-
вой и правой частей. Пусть
(
)
111
, baz
=
,
(
)
222
, baz
=
,
(
)
333
, baz
=
. Тогда
Левая часть:
()
3232323232
, abbabbaazz +−=
.
()( )( )
=
+
−⋅=
3232323211321
,, abbabbaabazzz
()()
(
)
(
)()
=−
+
+
+−−=
32321323213232132321
, bbaababbaaabbabbbaaa
()
321321321321321321321321
, bbbaabababaaabbbabbbaaaa −
+
+
−−−=
. (3)
Правая часть:
()
2121212121
, abbabbaazz +−=
,
() ( )
(
)
=
⋅
+
−
=
3321212121321
,, baabbabbaazzz
()()
(
)
(
)()
=
−
+
+
+−−=
32121321213212132121
, bbbaaaabbababbaabbaa
()
321321321321321321321321
, bbbbaaaababababbbaabbaaa −
+
+
−−−=
. (4)
Сравнение результатов вычисления левой (3) и правой (4) частей
показывает, что они равны.
Третье свойство доказывается аналогичным образом.
6. Разностью двух комплексных чисел
(
)
222
, baz
=
и называ-
ется такое комплексное число
(
111
, baz =
)
(
)
baz ,
=
, что
21
zzz
=
+
.
С помощью 2 и 3 найдем:
()()
(
)
21212211
,,,, bbbaaabababa
=
+
=
+
⇒=+
,
4

Страницы