Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 47 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 9.

Рассмотрим возможные варианты сечения конуса плоскостью и воз-

никающие при этом кривые второго порядка, не доказывая, что это дейст-

вительно эллипсы, гиперболы и параболы.

1. Секущая плоскость

пересекает все образующие одной полости

конуса. Как видно из рис. 9, в сечении получается эллипс.

При параллельном сдвиге плоскости

к началу координат

эллипс

уменьшается и вырождается в точку.

2. Секущая плоскость

пересекает образующие обеих полостей ко-

нуса, при этом в сечении получается гипербола. Из рис. 10 видно, что при

параллельном сдвиге плоскости

к началу координат

гипербола выро-

ждается в пару пересекающихся прямых.

3. Секущая плоскость

параллельна одной из образующих конуса

(рис. 11). В этом случае в сечении получается парабола, которая при па-

раллельном сдвиге плоскости

к началу координат

вырождается в

прямую линию — образующую конуса.