Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
Введем матрицу
A
, вектор неизвестных
X
и вектор правой части
C
системы (25):
=
2221
1211
aa
aa
A ,
=
2
1
x
x
X ,
=
2
1
c
c
C , (26)
тогда ее можно записать в матричном виде
C
X
A
=
⋅
. (27)
В этом виде может быть записана система линейных уравнений лю-
бого порядка.
Пусть для матрицы
A
существует обратная матрица
1−
A
. Умножим
обе части уравнения (27) слева на
1−
A
:
C
A
X
A
A
⋅
=
⋅
⋅
−− 11
. (28)
Воспользуемся Определением 11 и получим
C
A
X
⋅
=
−1
. (29)
Таким образом, если мы вычислим обратную матрицу
1−
A
для мат-
рицы
A
системы линейных уравнений (27), то решение системы сразу же
найдем по формуле (29) для любой правой части
C
.
Перейдем теперь к решению системы (25) методом исключения не-
известной.
Исключим переменную
2
x , для чего умножим первое уравнение на
22
a , а второе уравнение – на
12
a , и вычтем второе из первого:
( )
122221112212211
1222122211221
2212221212211
acacxaaaa
acxaaxaa
acxaaxaa
−=−⇒
=+
=+
. (30)
Исключим переменную
1
x , для чего умножим первое уравнение на
21
a , а второе уравнение – на
11
a , и вычтем первое из второго:
( )
211112212212211
1122112211121
2112211212111
acacxaaaa
acxaaxaa
acxaaxaa
−=−⇒
=+
=+
. (31)

Страницы