Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
Как видно, получившиеся в результате последовательного исключе-
ния переменных уравнения (30) и (31) имеют единственное решение:
∆
−
=
∆
−
=
211112
2
122221
1
acac
x
acac
x
. (32)
при условии, что не равна нулю величина
12212211
aaaa
−
=
∆
, (33)
являющаяся определителем матрицы системы (25).
Введем матрицу
B
:
∆∆
−
∆
−
∆
=
1121
1222
aa
aa
B . (34)
Легко проверить, что формулы (33) для решения системы (25) можно запи-
сать в матричном виде
C
B
X
⋅
=
, (35)
по форме точно совпадающим с решением (29).
Это значит, что матрица
B
должна совпадать с обратной матрицей
1−
=
A
B
. Легко проверить непосредственными вычислениями, что
E
B
A
A
B
=
⋅
=
⋅
. (36)
В самом деле:
=
−
−
∆
=
∆∆
−
∆
−
∆
⋅
=⋅
1121
1222
2221
1211
1121
1222
2221
1211
1
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
BA
E
aaaaaaaa
aaaaaaaa
=
=
∆
∆
∆
=
+−+−
+−−
∆
=
10
01
0
0
11
2211211221222221
1112121121122211
.

Страницы